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2015年大同中学自主招生测试题

数学试题

一、填空题

2，2

1、已知二次函数y=axbxc符合f(x)•f(-x)=f(x)，则这样的二

次函数有_______________。

2、一辆火车经过一个信号灯花了-分钟，经过600m隧道用了-分钟,

44

则火车速度为___________km/h。

3、使完全平方数2成立的正整数n为____________。

n+11

4、838,212称这两个数字为回文数，并且838-212=626也是回文数，

便称为回文数对，那么有_________个(a》b)的的回文

(838,212)(a,b)

数对？

5、有九个格子，三种颜色，每一列每一行三种颜色不重复，

那么有_____中情况？

6、当有一列数相加，每两个数字之间差不大于1，且第一个与最后

一个数为1时，则称这个相加之后的数为“好数”，例如：

1233^543322^33，则称这些数是33的“好

数”，

已知2008是好数，那么它的好数至少有_______项?

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7、已知两个函数：：：与y=-x，、、的图像相交于点P,

y(k0)3k

x

且OP=^7，贝卩k=_。

8、、x-aa-x二a，求a。

9、已知：当n为偶数时，Snap(n)=2n,当n为奇数时，Snap(n)=3n,p

为大于2的质数，求。

Snap[snap(p-1)-p]

10、在一个直角三角形中，三边为等比数列，且最短边为2，求斜边

长。

二、解答题

1、abc=4,2,2.2,333

abc=10abc=22

求444。

abc

2、已知AB二BC=40,CE=25，求BD的长

3、已知二次函数二次项系数为a，当时两根为1和3,

f(x)=0

(1)当=0,。。。求的解析式；

f(x)+6af(x)

(2)当有最大值且最大值为正数时，求a的范围。

f(x)

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4、

12341二

23451=

写出一个恒等式，使上述两个等式使上述两个式子是其特例，并证明

你的式子。

5、证明勾股定理。

6、由正方体拼出一个立体图形，使得从前面，左面，上面看都是

“田”字形，最少需要多少个正方体？

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