南京玄武外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（解析版）.docx

2023-2024学年度第二学期七年级数学期中质量监测卷

注意事项：本卷共4页，全卷满分100分，考试时间为100分钟；答题前请将姓名、学号等相关信息填写在答卷纸指定位置；所有答案填写在答卷纸指定区域内，不在指定区域内作答一律无效．

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）

1.在下列图形中，与是内错角的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查的知识点为内错角，两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．

【详解】解：A、与是内错角，故此选项符合题意；

B、与是同旁内角，故此选项不合题意；

C、与是同位角，故此选项不合题意；

D、与不是内错角，此选项不合题意；

故选：A．

2.下列运算正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】此题考查的是同底数幂的乘除法运算，幂的乘方的运算，根据相关运算法则逐项判断即可．

【详解】解：．，符合题意；

．，不合题意；

．，不合题意；

．，不合题意；

故选：．

3.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，可得答案．

【详解】解：A、，属于整式乘法；

B、，属于因式分解；

C、，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不属于因式分解；

D、，等式左边不是多项式，不属于因式分解；

故选：B．

【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

4.下列各式能用平方差公式计算的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握这些公式是解题的关键．

根据平方差公式，依次进行判断即可．

【详解】解：A．，不能用平方差公式计算，故选项不符合题意；

B．，不能用平方差公式计算，故选项不符合题意；

C．，不能用平方差公式计算，故选项不符合题意；

D．，能用平方差公式计算，故选项符合题意．

故选：D．

5.下列命题是真命题的是（）

A.如果a2=b2，那么a=b

B.如果两个角是同位角，那么这两个角相等

C.相等的两个角是对顶角

D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

【答案】D

【解析】

【分析】利用平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】A、如果a2=b2，那么a=±b，故错误，是假命题；

B、两直线平行，同位角才相等，故错误，是假命题；

C、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题；

D、平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，

故选D．

【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系等知识，难度不大．

6.下列图中，作边上的高正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查画三角形的高线，根据三角形的高线的定义，进行判断即可．

【详解】解：作边上的高，是从顶点出发，引对边的垂线段，据此，符合题意的是选项B；

故选B．

7.若，则代数式的值是（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了整式混合运算化简求值．原式利用平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．

【详解】解：

∵，

∴，，

∴原式

．

故选：A．

8.小明、小红在微信里互相给对方发红包，小明先给小红发2元，小红给小明发回4元，小明再给小红发6元，小红又给小明发回8元……，按照这个规律，两人一直互相发红包，直到小明第9次小红发红包后，小红突然不发回了，若在整个过程中，两人都及时领取了对方的红包，则最终小红的收支情况是（）

A.赚了18元 B.赚了16元 C.亏了18元 D.亏了16元

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查数字规律探究．根据一个回合小明赚2元，算出小明第9次前赚的钱减去第9次发的红包求出小明的收支情况，即可得出小红的收支情况．

【详解】解：由题意，可得，一个回合小明赚2元，8次赚元，

小明第1次发2元，

小明第2次发元，

小明第3次发元，

，

小明第9次发元，

元，

∴小明亏了元，

∴小红赚了元；

故选：A．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）

9计算：______；______．

【答案】①.