湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高三上学期十一月月度检测数学试卷（解析版）.docxVIP

华中师大一附中2024—2025学年度十一月月度检测

高三数学试题

时限：120分钟满分：150分命题人：潘天群付靖宜审题人：钟涛

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由一元二次不等式的解法得，由对数函数的性质可得，再由交集的定义求解即可.

解：由，可得，

所以；

由，可得，解得，

所以；

所以.

故选：B.

2.若，则在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】先由复数乘除法运算结合共轭复数的概念求出即可由复数的坐标表示得解.

由题可得，

所以，所以在复平面内对应的点坐标为，

所以在复平面内对应的点位于第三象限.

故选：C.

3.已知为单位向量，向量在向量上的投影向量是，且，则的值为（）

A.2 B.0

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据投影向量的概念可求得，利用向量垂直数量积为可求得的值.

由题意得，，则.

∵，

∴，即，

∴，解得.

故选：C.

4.已知展开式各项系数之和为64，则展开式中的系数为（）

A.31 B.30 C.29 D.28

【答案】C

【解析】

【分析】赋值法得到方程，求出，求出展开式通项公式，得到，，从而得到展开式中的系数.

中令得，解得，

展开式通项公式为，，

当时，，当时，，

故展开式中的系数为.

故选：C

5.在某班进行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为

A.30 B.36 C.60 D.72

【答案】C

【解析】

【分析】记事件位男生连着出场，事件女生甲排在第一个，利用容斥原理可知所求出场顺序的排法种数为，再利用排列组合可求出答案．

记事件位男生连着出场，即将位男生捆绑，与其他位女生形成个元素，所以，事件的排法种数为，

记事件女生甲排在第一个，即将甲排在第一个，其他四个任意排列，所以，事件的排法种数为，

事件女生甲排在第一位，且位男生连着，那么只需考虑其他四个人，将位男生与其他个女生形成三个元素，所以，事件的排法种数为种，

因此，出场顺序的排法种数

种，故选C．

【点睛】本题考查排列组合综合问题，题中两个事件出现了重叠，可以利用容斥原理

来等价处理，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题．

6.函数（，，）的部分图象如图所示，图象上的所有点向左平移个单位长度得到函数的图象.若对任意的都有，则图中的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】易得，再由平移变换得到函数的图象过点，进而求得周期，然后代入点求得的解析式即可.

解：由，得.

的图象上的所有点向左平移个单位长度后得的图象，

由题意知为奇函数，所以其图象关于原点对称，得函数的图象过点.

设的最小正周期为，则，所以，故.

又，，且，可得，

所以，.

故选：A.

7.已知数列的通项公式，在其相邻两项，之间插入个，得到新的数列，记的前项和为，则使成立的的最小值为（）

A28 B.29 C.30 D.31

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意分析得的项的情况，从而求得，，进而得解.

由题意，数列元素依次为，，

在到之间3的个数为，故到处共有35个元素，

所以前30项中含，，及26个3，

故，

而，

故成立的最小的为29.

故选：B

8.已知点、是椭圆的左、右焦点，点为椭圆上一点，点关于的角平分线的对称点也在椭圆B上，若，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据角平分线的对称性以及椭圆的性质，建立方程，表示出焦半径，利用余弦定理，结合齐次方程的思想，可得答案.

由题意可作图如下：

由图可知：，

由平分，则，所以，

由，则解得，

由是关于直线的对称点，则共线，，，，

所以，在中，，

可得，解得，，

在中，由余弦定理，可得，

代入可得：，化简可得：，

所以其离心率.

故选：B.

二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.已知直线和圆相交于M，N两点，则下列说法正确是（）

A.直线过定点

B.的最小值为3

C.的最小值为

D.圆上到直线的距离为的点恰好有三个，则

【答案】AC

【解析】

【分析】根据直线的定点、圆的相乘、向量数量积运算、直线和圆的位置关系等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.

对于A，直线，即，

由解得，所以定点坐标为，A正确，

对于B，圆圆心为，半径为，

点