江西省丰城中学2024-2025学年高二上学期期中考试（创新班）数学试卷(含答案).docxVIP

江西省丰城中学2024-2025学年高二上学期期中考试（创新班）数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,集合,集合,则()

A. B. C. D.

2．在复平面内，复数z所对应的点的坐标为，则()

A.2 B. C. D.2i

3．已知幂函数的图象经过点,则()

A.为偶函数,且在上单调递减 B.为偶函数,且在上单调递增

C.为奇函数,且在上单调递减 D.为奇函数,且在上单调递增

4．已知,则()

A. B.6 C.8 D.9

5．设定义在R上的函数的导函数为，且，则()

A.4 B.8 C.16 D.32

6．已知函数.将函数向左平移一个单位，再向上平移一个单位后得函数，若，则实数x的取值范围是()

A. B.

C. D.

7．已知，分别为椭圆的左右焦点，过的一条直线与C交于A，B两点，且，，则椭圆长轴长的最小值是()

A.12 B. C.6 D.

8．设,若存在正实数x,使得不等式成立,则k的最大值为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．设，且，则()

A. B. C. D.

10．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列命题正确的是()

A.当时，

B.的解集为

C.，都有

D.函数有2个零点

11．已知正项数列满足,,其中,则()

A.为单调递减数列 B.

C. D.

三、填空题

12．已知命题p:函数在区间上单调递增,命题,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是______.

13．阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为.阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线l是两平面与的交线，则直线l与平面所成角的正弦值为__________.

14．已知，若，，则的最大值为__________.

四、解答题

15．已知函数.

(1)若，求的极值；

(2)直接写出一个a值使在区间上单调递减.

16．在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且.

(1)若，求；

(2)若，求的面积的最大值.

17．已知函数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若在区间上恒成立，求m的取值范围；

18．丰城市高考数学自2024年起第9至11题为多选题，每道题共4个选项，正确选项为两个或三个，其评分标准是:每道题满分6分，全部选对得6分，部分选对得部分分(若某道题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分;若某道题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分)，错选或不选得0分.现甲、乙两名同学参加了有这种多选题的某次模拟考试.

(1)假设第9题正确选项为三个，若甲同学完全不会，就随机地选了两项或三项作答，所有选法等可能，求甲同学第9题得0分的概率.

(2)已知第10题乙同学能正确地判断出其中的一个选项是不符合题意的，他在剩下的三个选项中随机地猜选了两个选项;第11题乙同学完全不会，他在四个选项中随机地猜选了一个选项.若第10题和11题正确选项是两个和三个的概率都为.求乙同学第10题和11题得分总和X的分布列及数学期望.

19．正整数集，其中.将集合拆分成个三元子集，这n个集合两两没有公共元素.若存在一种拆法，使得每个三元子集中都有一个数等于其他两数之和，则称集合A是“三元可拆集”.

(1)若，判断集合A是否为“三元可拆集”，若是，请给出一种拆法；若不是，请说明理由；

(2)若，证明：集合A不是“三元可拆集”；

(3)若，是否存在m使得集合A是“三元可拆集”，若存在，请求出m的最大值并给出一种拆法；若不存在，请说明理由.

参考答案

1．答案：D

解析：由,,,

可得,,,,

故选：D.

2．答案：A

解析：由题意,,

故选:A

3．答案：C

解析：设幂函数,

又因为幂函数的图象经过点,

所以,解得,

所以,定义域为,

定义域关于原点对称,且,

所以为奇函数,

又因为,

所以在上单调递减,

故C正确.

4．答案：D

解析：由,可得,,

则,

则.

故选：D

5．答案：D

解析：根据题意,,

求导可得

则

又由

则

故选:D

6．答案：C

解析：

7．答案：D

解析：分别为椭圆的左右焦点,

过的一条直线与C交于A,B两点,

且,,

设,则,

可得,

可得

当且仅当时取等号.

故选:D

8．答案：A

解析:因为,

所以,

因为,所以

即.

因为,设函数在为增函数,

所以所以.

又函数在为增函数,

在为堿函数,所以k的最大值为.

9．答案：ACD

解析：对于A,且,

,解得,故A正确,

对于B,即,

,故B错误,

对于C