第01讲 实数及其运算（讲义，6考点+2命题点11种题型（含6种解题技巧）)（原卷版）.docxVIP

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第一章数与式

第01讲实数及其运算

（思维导图+6考点+2命题点11种题型（含6种解题技巧））

TOC\o1-1\n\h\z\u01考情透视·目标导航

02知识导图·思维引航

03考点突破·考法探究

考点一实数的分类

考点二数轴、相反数、绝对值、倒数

考点三科学记数法

考点四平方根、立方根

考点五比较实数的大小

考点六实数的运算

04题型精研·考向洞悉

命题点一实数的基础

?题型01正负数的意义

?题型02无理数的识别

?题型03科学记数法

?题型04无理数的估算

?题型05实数的大小比较

?题型06实数与数轴

?题型07平方根、立方根

命题点二实数的运算

?题型01非负性的应用

?题型02实数的简单运算

?题型03实数的混合运算

?题型04与实数有关的新定义问题

01考情透视·目标

中考考点

考查频率

新课标要求

实数的分类

★★

理解有理数、无理数的概念，知道实数是由有理数和无理数组成的

数轴、相反数、绝对值、倒数

★★★

了解实数与数轴上的点一一对应；能用数轴上的点表示实数；能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值.

科学记数法

★★

会用科学记数法表示数

平方根、立方根

★★

了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根；了解乘方与开方互为逆运算.

实数比较大小

★★

能用有理数估计一个无理数的大致范围；能比较实数的大小.

实数的相关计算

★★★

理解乘方的意义；掌握有理数的加减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算.

【考情分析】实数是初中数学的基础内容，也是必考内容，试题形式多样，考查较多的是实数与数轴结合、实数的混合运算及科学记数法，试题难度都不大，在实数的混合运算中，注意符号和运算顺序是解题的关键，实数的混合运算涉及的知识点较多，包含去绝对值、非零数的0次幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值等，每个知识点都要求准确掌握.

02知识导图·思

03考点突破·考

考点一实数的分类

1.正数与负数

正数：大于0的数叫做正数，如：0.5，QUOTE，+2等.

负数：小于0的数叫做负数.如：-0.5，QUOTE，-2，-（+1）等.

2.有理数及分类

有理数：整数和分数统称为有理数.（【实质】可以写成形式的数，其中m，n为整数且m≠0）

【补充】有限小数和无限循环小数可以转化为分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数.

例：0.53（分数形式：QUOTE），1.333333…（分数形式：QUOTE），QUOTE，整数3（分数形式：QUOTE）等.

有理数分类：

3.无理数

无理数：无限不循环小数叫做无理数.

【补充】无限不循环小数不能化成分数，因此无限不循环小数不是有理数.

常见的无理数：

1） 一般的无限不循环小数，如0.43241…，7.6385661…等

2）开方开不尽的数，如：QUOTE、等.

[易错]带根号的数并不都是无理数，而开方开不尽的数才是无理数.

3）与圆周率π有关的数，如5π，3+π，QUOTE等.

4）看似有规律循环实际上是无限不循环的小数，如0.1010010001（两个1之间依次增加1个0）…

5）某些三角函数，如sin60°、cos20°.

【注意】无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数，只有无限不循环小数才是无理数.

4.实数及其分类

实数的定义：有理数和无理数统称为实数.

实数的分类：

1．（2024·山东淄博·中考真题）下列运算结果是正数的是（????）

A．3?1 B．?32 C．?

2．（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：5，?5

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（2024·山东日照·中考真题）实数?13,0,

A．?13 B．0 C．5

4．（2024·四川雅安·中考真题）将?2，87，π，0，2，3.14这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是

考点二数轴、相反数、绝对值、倒数

1.数轴

数轴的定义：在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.

数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可.

【补充】

1）数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；

2）数轴三要素是“规定”的，通常，我们习惯性向右为正方向，原点的位置和单位长度的大小要依