广东省汕头市金山中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（含答案解析）.docx

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广东省汕头市金山中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，B=xx2，则（????）

A． B． C． D．

2．命题“，”的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．若，则的一个充分不必要条件为（????）

A． B．x2

C． D．

4．若函数的定义域，值域，则函数的图像可能是（????）

A．???? B．??

C．???? D．??

5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（??????）

A． B． C． D．

6．设0x1，则＋的最小值为（????）

A．10 B．9 C．8 D．

7．已知是单调递增的一次函数，满足，则函数的值域为（???）

A． B．

C． D．

8．集合，，，则对任意的，有下列四种说法：①；②；③；④，其中一定正确的个数为（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．的定义域为，若对于任意的，，当时，都有，则称在上为非减函数.设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于（???）

A． B． C． D．

二、多选题

10．已知，，则下列结论错误的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

11．下列命题正确的有（???）

A．若，则的最小值为2

B．和表示同一个函数

C．已知集合满足，那么这样的集合有8个

D．定义在上的函数满足，则

12．设正实数，满足，则下列说法中正确的有（???）

A．有最大值 B．有最小值9

C．有最大值 D．有最小值

13．设表示不超过的最大整数，如，.函数，，则下列结论正确的是（???）

A． B．在上单调递减

C．的值域是 D．的定义域为

三、填空题

14．一般地，把称为区间的“长度”已知关于x的不等式有实数解，且解集区间长度不超过3个单位，则实数k的取值范围为．

15．设函数，若，则实数.

16．已知，，，，则.

17．设正数，满足，则的最大值是.

四、解答题

18．某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2025年利用新技术生产五折叠屏手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，每生产部手机，需另投入成本万元，且.据知情人士透露，每部手机售价7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.

(1)求2025年的利润关于的函数关系式；

(2)2025年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

19．已知函数.

(1)判断在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；

(2)求在上的值域；

(3)求解关于的不等式.

20．设.

(1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；

(2)若不等式对恒成立，求实数的取值范围；

(3)解关于的不等式.

21．已知函数，

(1)当时，

①求函数单调递增区间；

②求函数在区间的最大值；

(2)当时，记函数的最大值为，求的表达式.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

D

B

C

B

B

A

C

ABD

题号

11

12

13

答案

CD

ABC

ACD

1．A

【解析】利用补集和并集的定义可求得集合.

【详解】已知集合，B=xx2，则，因此，.

故选：A.

2．C

【分析】直接利用特称命题的否定形式判定即可.

【详解】根据特称命题的否定形式可知命题“，”的否定是“，”.

故选：C

3．D

【分析】由充分必要条件关系，，反之不成立，即可判断.

【详解】由，反之不成立，所以P：的一个充分不必要条件为：，其它选项均不符合.

故选：D.

4．B

【分析】根据题意，由函数的概念，结合图像逐一分析，即可得到结果.

【详解】选项A，定义域为，与条件不符，故A错误；

选项B，定义域、值域均与条件相符，故B正确；

选项C，不符合函数的定义，在内的任一的值，在内并非只有唯一的值与之对应，故C错误；

选项D，值域与条件不符，故D错误．

故选：B．

5．C

【分析】先由函数fx的定义域求出的定义域，再由可得答案.

【详解】因为函数的定义域为，所以满足，即，

又函数有意义，得，解得，

所以函数的定义域为.

故选：C

6．B

【分析】首先利用“1”的变形，得，展开后利用