2023年北京市首都师大附中初三3月月考数学试卷及答案.docx

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2023北京首都师大附中初三3月月考

数学

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1.如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）

A. B. C. D.

2.党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将用科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

3.如图，平分，则（）

A.75° B.80° C.45° D.90°

4.一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是（）

A.1080° B.540° C.2700° D.2160°

5.布袋中装有2个红球、3个白球、5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是（）

A. B. C. D.

6.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若b+d＝0，则下列结论正确的是（）

A.b+c0 B.1 C.adbc D.|a||b|

7.如图，平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AC与BE交于点F．则△EFC与△BFA的面积比为（）

A.1： B.1：2 C.1：4 D.1：8

8.某函数的图象如图所示，当时，在该函数图象上可找到个不同的点，，……，，使得，则的取值不可能为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．

10.分解因式：_________________．

11.若n为整数，且，则n的值为________________．

12.分式方程的解________．

13.如图，，是的两条切线，切点分别为连接，，若，则______°．

14.在平面直角坐标系中，一次函数y=6x与反比例函数y=（0）的图象交于A（），B（）两点，则的值是_____．

15.如图，线段AB的端点B在直线MN上，过线段AB上的一点O作MN的平行线，分别交和的平分线于点C，D，连接AC，AD．添加一个适当的条件：当______时，四边形ACBD为矩形．

16.某生产基地有五台机器设备，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作获得的效益值如下表所示．若每台机器只完成一项工作，则完成五项工作的效益值总和的最大值为________．

工作

效益

机器

一

二

三

四

五

甲

乙

丙

丁

戊

三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）

17.计算：．

18.解不等式组．

19.已知，求代数式的值．

20.已知关于的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根小于，求的取值范围．

21.如图，四边形是平行四边形，、相交于点，点是的中点，连接，过点作于点，过点作于点．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若四边形是菱形，，，求的长．

22.在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由函数的图象平移得到，且经过点．

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出的取值范围．

23.某校七、八年级各有学生人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下：选择样本，收集数据

从七、八年级各随机抽取名学生，进行安全教育测试，测试成绩（百分制）如下：（单位：分）

七年级

八年级

（1）分组整理，描述数据

按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全七年级名学生安全教育频数分布直方图．

（说明：成绩分及以上为优秀，分为良好，分以下为不合格）分析数据，计算填空

（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如表所示，请补充完整，

年级

平均数分

中位数分

众数分

优秀率

七年级

八年级

（3）分析数据，解决问题

请估计该校七、八年级成绩优秀学生共有________人．

（4）整体成绩较好的年级为________，理由为________．

24.如图，为的直径，为的一条弦，过点A作直线，使．

（1）求证：为的切线；

（2）若，，，求的长．

25.“城市轨道交通是现代大城市交通的发展方向，发展轨道交通是解决大城市病的有效途径．”如图，北京地铁（）是中华人民共和国北京市的城市轨道交通系统，规划于1953年，始建于1965年，运营于1969年，是中