广东省广州市广东实验中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（含答案解析）.docx

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广东省广州市广东实验中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．不等式的解集是（????）

A． B． C． D．

2．设集合，，若，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．小港、小海两人同时相约两次到同一水果店购买葡萄，小港每次购买50元葡萄，小海每次购买3千克葡萄，若这两次葡萄的单价不同，则（????）

A．小港两次购买葡萄的平均价格比小海低 B．小海两次购买葡萄的平均价格比小港低

C．小港与小海两次购买葡萄的平均价格一样 D．丙次购买葡萄的平均价格无法比较

4．已知是定义在上的奇函数，当时，，则在上的表达式为

A． B． C． D．

5．已知函数为上的奇函数，为偶函数，则下列说法错误的是（????）

A．的图象关于直线对称

B．

C．的最小正周期为4

D．对任意的都有

6．已知命题，命题，则下列判断正确的是

A．是假命题 B．是真命题

C．是假命题 D．是真命题

7．已知函数在上是单调的函数，则实数a的取值范围是（）.

A． B．

C． D．

8．设，则关于的不等式有解的一个必要不充分条件是（????）

A． B．或 C． D．

二、多选题

9．下列函数中值域为的是（????）

A． B． C． D．

10．已知a，b，c为实数，且，则下列不等式正确的是（????）

A． B． C． D．

11．已知，都是正实数，且.则下列不等式成立的有（）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．定义在R上的偶函数对任意的，且，都，且，则不等式解集是．

13．有同学在研究函数的奇偶性时发现，命题“函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数”可推广为：“函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数”.据此，对于函数，可以判定：（1）函数的对称中心是；

（2）．

四、解答题

14．求下列不等式的解集：

(1)；

(2)；

(3)．

15．已知函数.

(1)求，的值；

(2)探索的值并给出理由；

(3)利用（2）的结论求表达式：的值.

16．解下列不等式：

(1)；

(2)；

(3).

17．已知不等式的解集为或x2.

(1)求的值；

(2)解不等式.

18．（1）化简

（2.）若函数的定义域为，求函数的定义域

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

A

B

C

D

B

D

AB

ACD

题号

11

答案

AD

1．D

【分析】利用二次不等式的解法可得出原不等式的解集.

【详解】由得，解得，

故原不等式的解集为.

故选：D.

2．A

【分析】化简，即得解.

【详解】由题得，

因为，

所以.

故选：A

3．A

【分析】根据题意计算出两人两次购买葡萄的平均价格，作差比较大小即可.

【详解】设两次葡萄的单价分别为元/千克和元/千克，且，

则小海两次均购买3千克葡萄，平均价格为元/千克，

小港两次均购买50元葡萄，平均价格为元．

因为，

所以小港两次购买葡萄的平均价格比小海低．

故选：A.

4．B

【详解】试题分析：因为设x＜0，则-x＞0，由f（x）为奇函数知f（x）=-f（-x）=-[（-x）2-2（-x）]=-x2-2x，

所以可知函数

即f（x）=x（|x|-2），选B.

考点：本试题主要考查了函数的奇偶性的运用，求解对称区间的函数的解析式．

点评：解决该试题的关键是理解当x0时，那么将-x0，满足已知条件，得到函数f(-x)的解析式，进而结合奇函数的定义得到f(x).

5．C

【分析】由奇偶性知的对称中心为、对称轴为，进而推得，即可判断各选项的正误.

【详解】由的对称中心为，对称轴为，

则也关于直线对称且，A、D正确，

由A分析知：，故，

所以f(4+x)=?f(2+x)=f(x)，

所以的周期为4，则，B正确；

但不能说明最小正周期为4，C错误；

故选：C

6．D

【详解】试题分析：，所以命题为真；，当且仅当时取等号，所以命题为假；因此是真命题，是假命题，是真命题，是真命题，选D,

考点：命题真假

【名师点睛】若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真