山西省榆社中学2024年高中毕业班第二次模拟考试数学试题.doc

山西省榆社中学2024年高中毕业班第二次模拟考试数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（）

A． B． C． D．

2．设集合，，则（）

A． B．

C． D．

3．设不等式组，表示的平面区域为，在区域内任取一点，则点的坐标满足不等式的概率为

A． B．

C． D．

4．已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（）

A．的虚部为 B．复数在复平面内对应的点位于第三象限

C．的共轭复数 D．

5．秦九韶是我国南宁时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入、的值分别为、，则输出的值为（）

A． B． C． D．

6．已知复数满足，则的值为（）

A． B． C． D．2

7．已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且则“”是“”的()条件.

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

8．设函数，则使得成立的的取值范围是（）．

A． B．

C． D．

9．已知集合，，若，则（）

A．或 B．或 C．或 D．或

10．已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的焦距为8，一条渐近线方程为，则C为（）

A． B．

C． D．

11．已知，，，，则（）

A． B． C． D．

12．已知实数，满足约束条件，则目标函数的最小值为

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知实数，对任意，有，且，则______.

14．已知多项式满足，则_________，__________．

15．如图梯形为直角梯形，，图中阴影部分为曲线与直线围成的平面图形，向直角梯形内投入一质点，质点落入阴影部分的概率是_____________

16．已知数列的前项和为且满足，则数列的通项_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在多面体中，四边形是正方形，平面，，，为的中点.

（1）求证：；

（2）求平面与平面所成角的正弦值.

18．（12分）的内角的对边分别为，若

（1）求角的大小

（2）若，求的周长

19．（12分）如图，已知椭圆经过点，且离心率，过右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆相交于两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆的右顶点为，线段的中点为，记直线的斜率分别为，求证：为定值.

20．（12分）已知正实数满足.

（1）求的最小值.

（2）证明：

21．（12分）已知直线与抛物线交于两点.

（1）当点的横坐标之和为4时，求直线的斜率；

（2）已知点，直线过点，记直线的斜率分别为，当取最大值时，求直线的方程.

22．（10分）已知函数.

（1）若函数不存在单调递减区间，求实数的取值范围；

（2）若函数的两个极值点为，，求的最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求得的坐标得出答案.

【详解】

解：，

在复平面内对应的点的坐标是.

故选：A.

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．

2、A

【解析】

解出集合，利用交集的定义可求得集合.

【详解】

因为，又，所以.

故选：A.

【点睛】

本题考查交集的计算，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.

3、A

【解析】

画出不等式组表示的区域，求出其面积，再得到在区域内的面积，根据几何概型的公式，得到答案.

【详解】

画出所表示的区域，易知，

所以的面积为，

满足不等式的点，在区域内是一个以原点为圆心，为半径的圆面，其面积为，

由几何概型的公式可得其概率为，

故选A项.

【点睛】

本题考查由约束条件画可行域，求几何概型，属于简单题.

4、D

【解析】

利用的周期性先将复数化简为即可得到答案.

【详解】

因为，，，所以的周期为4，故，

故的虚部为2，A错误；在复平