素能培优(十) 数列中的奇、偶项问题--2025高中数学一轮复习课件基础版（新高考新教材）.pdfVIP

2025高考总复习

素能培优(十)数列中的奇、偶项问题

解数列中的奇、偶项问题,可以把一个数列分成两个新数列进行单独研究,

利用新数列的特征(等差、等比数列或其他特征)求解原数列.

数列中奇、偶项问题的常见题型有:

(1)数列中连续两项和或积的问题(a+af(n)或a·af(n));

nn+1nn+1

n

(2)通项中含有(-1)的类型;

(3)含有{a},{a}的类型;

2n2n-1

(4)已知条件明确的奇、偶项问题.

n

探究一通项中含有(-1)的数列求和

例1(2024·贵州安顺模拟)在等比数列{a}中,已知a4,a32.

n25

(1)求数列{a}的通项公式;

n

n

(2)设b(-1)·loga,求数列{b}的前n项和S.

n2nnn

探究一探究二

探究一探究二

规律方法

n

含有(-1)的数列求和问题一般采用分组转化法或并项转化法求和.

探究一探究二

探究一探究二

探究一探究二

探究一探究二

探究二奇、偶项通项不同的数列求和

(1)求{a}的通项公式;

n

(2)证明:当n5时,TS.

nn

探究一探究二

探究一探究二

探究一探究二

探究一探究二

(1)求数列{c}和{a}的通项公式;

nn

(2)求数列{a}的前n项和S.

nn

探究一探究二

a+a2a,即a+3a+26a,解得a1.

1321111

由ca,得ca1,ca.

n2n-111n+12n+1

*

又a3a,aa+2,k∈N,

2k2k-12k+12k

故a3a+2,所以c3c+2,即c3c+2,

2k+12k-1k+1k