2023-2024学年上海市长宁区高一上学期期末数学试卷含详解.docxVIP

2023学年第一学期高一数学教学质量检测试卷

（考试时间90分钟,本卷满分100分）

一,填空题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.答案填在答题纸相应位置）.

1．已知集合,集合,则．

2．若,则．

3．不等式的解集是.

4．根式的指数幂形式为.

5．“或”的否定形式为．

6．若幂函数的图象经过点,则函数的定义域为.

7．若时,指数函数的值总大于1,则实数a的取值范围是.

8．已知,若,则.

9．若关于的方程在区间上有解,则实数的取值范围是.

10．已知,方程的解集为.

11．已知是上的奇函数,且当时,,则不等式的解集为．

12．已知,若对于任意实数,均存在,使得,则实数的取值范围是.

二,选择题（本大题共4小题,每小题3分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）.

13．若与互为相反数,则有（????）

A． B． C． D．

14．设为函数的零点,则

A． B． C． D．

15．了解某些细菌,病毒的生存条件,繁殖习性等对于预防该细菌,病毒引起的疾病传播有重要的意义．科研团队在培养基中放入一定量某种菌落进行研究,设经过时间x（单位：min）,菌落的覆盖面积为y（单位：）．团队提出如下假设：①当时,,②y随x的增加而增加,且增加的速度越来越快．则下列选项中,符合团队假设的模型是（????）

A． B．

C． D．

16．已知函数的定义域为.

是上的严格增函数.

任意,都有,且当时,恒有.

：当时,都有.

下列关于的充分条件的判断中,正确的是（????）

A．都是 B．是,不是

C．不是,是 D．都不是

三,解答题（本大题共5小题,共52分.解答要写出文字说明,证明过程或演算步骤）.

17．已知是实数.

(1)求证：,并指出等号成立的条件.

(2)若,求的最小值.

18．设集合,.

(1)若,试用区间表示集合,.

(2)若,求实数的取值范围.

19．为了鼓励消费,某地发放了以“爱购**”为主题的消费券,一张消费券价值50元,使用方式为：消费满100元后,结账时该券抵50元．

(1)A商家在中秋节期间举行促销活动,每件商品按原价6折销售．若买一件原价为300元的商品,则在结账时使用了一张消费券后,还应付多少元？

(2)小明在B商家选购时看中了一件88元的商品和一件打5折的特价商品,但特价商品的折扣不能与消费券同时使用,若该特价商品原价的范围在元,试判断小明是否会使用消费券？并说明理由．

20．已知函数,其中.

(1)判断函数的奇偶性,并说明理由.

(2)若函数在区间上是严格增函数,求实数的取值范围.

21．设函数在区间D上有定义,若对任意,都存在使得：,则称函数在区间D上具有性质

(1)判断函数在R上是否具有性质,并说明理由;

(2)若函数在区间上具有性质,求实数a的取值范围;

(3)设,若存在唯一的实数m,使得函数在上具有性质,求t的值.

1．

【分析】由集合的交运算求即可.

【详解】由题设知：.

故答案为：

2．

【分析】利用指数对数互化式即可求出答案.

【详解】因为,所以.

故答案为：

【点睛】本题主要考查指数的定义,熟练掌握指数对数互化式为解题的关键,属于简单题.

3．

【分析】利用一元二次不等式的解法步骤即可求解.

【详解】由,得,解得.

所以不等式的解集为.

故答案为：.

4．

【分析】根据有理数指数幂的运算性质求解．

【详解】,．

故答案为：．

5．“且”

【分析】直接由或命题的否定法则进行否定即可得解.

【详解】由题意“或”的否定形式为“且”.

故答案为：“且”.

6．

【分析】将点代入,求得的值,求得幂函数解析式,再求其定义域.

【详解】幂函数的图象经过点.

则,所以,故.

故的定义域为.

故答案为：

7．

【分析】直接根据指数函数的性质得答案.

【详解】由指数函数的性质可得

解得

故答案为：

8．或

【分析】分别令分段函数中的每一段解析式的函数值为列方程,由此解得的值.

【详解】由,得.

由,得.

由,得（舍）.

综上或.

故答案为：或.

9．,

【分析】先将方程变形为变形为,再利用程在,上有解,可得的不等式,从而可确定实数的取值范围．

【详解】方程可变形为,由于方程在上有解.

而当,时,,所以,解得.

即实数的取值范围是,．

故答案为：,．

10．

【分析】分,,三种情况讨论,去绝对值符号,解原方程即可.

【详解】当时,则.

当时,则.

当时,则.

综上所述,原方程的解集为.

故答案为：.

11．.

【分析】根据函数解析式先求当时不等式的解,再由奇函数对称性求出时的解,又,综上即可得出不