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《直线、射线、线段（第四课时）》教案

教学目标：学习线段的中点概念，理解由线段的中点得到的线段之间的数量关系，通过线段的计算问题的研究与解决，引导学生初步体会研究几何问题的一般方法，初步体会由于条件形成的图形间相互制约关系；培养学生数形结合、分类讨论、转化等数学思想方法.

教学重点：线段的中点概念.

教学难点：分类讨论思想.

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

复习提问

已知线段a.

a

a

求作:线段AB=2a.

新课环节1

教师讲授

AMB

AMB

若点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，则点M叫做线段AB的中点.

学生活动

若点M是线段AB的中点，你能得到哪些线段之间的数量关系？

如何找到线段的中点？

类比线段的中点，理解什么是线段的三等分点、四等分点等；

教师总结：

若点M是线段AB的中点，则AM=______=_________；

AB=_____=_______

画线段的中点的方法很多，可以用折叠法.

线段的三等分点是将线段三等分的点，目前可以通过测量的方法近似找到，类比线段的中点，也可以得到线段之间的等量关系.类比线段的中点、三等分点可以自己学习线段的四等分点.

新课环节2

【学生练习】

（1）已知：如图，点C是线段AB的中点，AB=10，求AC

ACB（2）已知：如图，点C是线段AB的中点，AC=10，求AB

ACB

教师引导,让学生初步体会如何表达推理过程.

【问题分析】

1.如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝4cm，求线段CD的长度．

ACDB

ACDB

教师带领学生分析问题，并完成问题1的书写.

2.已知点C在线段AB上，AB=10，BC=4，若点D为AB的中点，求DC.

教师总结：

新课环节3

【问题分析】

3.已知A、B、C三点在一条直线上，AB=3，BC=1，求AC

教师引导：题目未给出图形，如何利用条件正确画出图形？如何确定画图的顺序？

课堂小结

教师总结

1.线段中点的定义；

2.线段计算的问题,应该如何思考？

课后·知能演练

一、基础巩固

1.下列几何图形与相应语言描述相符的有()

①直线a,b相交于点A;②射线CD与线段AB没有公共点;③延长线段AB;④直线MN经过点A.

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

2.如图,点P在直线AB________;点Q在直线AB________,也在射线AB________,但在线段AB的________上.?

3.指出下图中的射线、线段、直线,并一一表示出来.

二、能力提升

4.两个小朋友欣欣和希希在捉迷藏,欣欣站在图中的点A处,没有看到希希,那么在图中所给出的点中,希希不可能躲藏的位置是点________处(图中带阴影部分为足够高且不透明的障碍物).?

5.如图①,直线l1,l2相交于点A,点B在直线l1上.按要求完成下列问题:

(1)在图①中作射线DB;

(2)在图①中作直线BC;

(3)在图①中作线段CD,与直线l1交于点E;

(4)如图②,两条直线相交,把一个平面分成4部分,三条直线相交,最多可以将平面分成7部分,那么四条直线相交,最多可将平面分成________部分.?

三、思维拓展

6.由下表中的规律推测:若在直线上有10个不同的点,则此图中共有________条线段.?

图形

直线上点

的个数

共有线段

的条数

2

1

3

3

4

6

5

10

…

…

…

【课后·知能演练】

1.B

2.外上上延长线

3.解:射线AB(或射线AC),射线BA,射线BC,射线CB(或射线CA);线段AB,线段AC,线段BC;直线AB或直线BC或直线AC.

4.B或F解析:如图,连接AB,AC,AD,AE,AF,AG.

由图可知,仅有AB,AF没有与障碍物相交,故希希不可能躲藏的位置是点B或点F处.

5.解:(1)(2)(3)如图所示.

(4)根据题意得,

两条直线相交,把一个平面分成4部分,

三条直线相交,把一个平面分成4+3=7部分,

四条直线相交,把一个平面分成4+3+4=11部分.

6.45解析:由题图可知,当在直线上有2个点时:1=1,

当在直线上有3个点时:3=2+1,

当在直线上有4个点时:6=3+2+1,

当在直线上有5个点时:10=4+3+2+1,…,

当在直线上有10个点时:线段数=9+8+7+6+5+4+3+2+1=45.