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汕头市重点中学2024年高三下学期强化选填专练（二）数学试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知实数满足约束条件，则的最小值为（）
A．-5 B．2 C．7 D．11
2．设集合，集合，则=（）
A． B． C． D．R
3．已知复数，则的虚部是（）
A． B． C． D．1
4．在中，，，，点，分别在线段，上，且，，则（）．
A． B． C．4 D．9
5．若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（）
A．函数在上单调递增 B．函数的周期是
C．函数的图象关于点对称 D．函数在上最大值是1
6．在中，“”是“为钝角三角形”的（）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．若复数满足，则的虚部为（）
A．5 B． C． D．-5
8．等腰直角三角形BCD与等边三角形ABD中，，，现将沿BD折起，则当直线AD与平面BCD所成角为时，直线AC与平面ABD所成角的正弦值为（）
A． B． C． D．
9．函数与在上最多有n个交点，交点分别为（，……，n），则（）
A．7 B．8 C．9 D．10
10．圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A． B． C． D．
11．若的展开式中的系数之和为，则实数的值为（）
A． B． C． D．1
12．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有（）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．的展开式中项的系数为_______．
14．已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，若，，则________.
15．已知圆柱的上下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为36的正方形，则该圆柱的体积为____
16．如图，棱长为2的正方体中，点分别为棱的中点，以为圆心，1为半径，分别在面和面内作弧和，并将两弧各五等分，分点依次为、、、、、以及、、、、、．一只蚂蚁欲从点出发，沿正方体的表面爬行至，则其爬行的最短距离为________．参考数据：；；）
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数，直线是曲线在处的切线．
（1）求证：无论实数取何值，直线恒过定点，并求出该定点的坐标；
（2）若直线经过点，试判断函数的零点个数并证明．
18．（12分）已知数列和满足，，，，.
（Ⅰ）求与；
（Ⅱ）记数列的前项和为，且，若对，恒成立，求正整数的值.
19．（12分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线与直线的直角坐标方程；
（2）若曲线与直线交于两点，求的值.
20．（12分）已知公差不为零的等差数列的前n项和为，，是与的等比中项.
（1）求；
（2）设数列满足，，求数列的通项公式.
21．（12分）已知函数，其中为自然对数的底数，．
（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；
（2）若，问函数有无极值点？若有，请求出极值点的个数；若没有，请说明理由．
22．（10分）中的内角，，的对边分别是，，，若，.
（1）求；
（2）若，点为边上一点，且，求的面积.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
根据约束条件画出可行域，再将目标函数化成斜截式，找到截距的最小值.
【详解】
由约束条件，画出可行域如图
变为为斜率为-3的一簇平行线，为在轴的截距，
最小的时候为过点的时候，
解得所以，
此时
故选A项
【点睛】
本题考查线性规划求一次相加的目标函数，属于常规题型，是简单题.
2、D
【解析】
试题分析：由题，，，选D
考点：集合的运算
3、C
【解析】
化简复数，分子分母同时乘以，进而求得复数，再求出，由此得到虚部.
【详解】
，，所以的虚部为.
故选：C
【点睛】
本小题主要考查复数
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