课时规范练59　空间向量及其运算--2025高中数学一轮复习课件基础版（新高考新教材）.pdfVIP

2025高考总复习

课时规范练59空间向量及其运算

基础巩固练

D

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D

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A

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A

A.-a+b-cB.a-b+c

C.-a+b+cD.a+b-c

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5.已知向量a(-3,2,1),b(2,2,-1),c(m,10,1),若a,b,c共面,则m()

D

A.2B.3C.-1D.-5

解析因为a,b,c共面,所以cxa+yb,

即(m,10,1)x(-3,2,1)+y(2,2,-1)(-3x+2y,2x+2y,x-y),

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6.(多选题)关于空间向量,以下说法正确的是()

ACD

A.空间中的三个向量,若有两个向量共线,则这三个向量一定共面

B.若a·b0,则a,b是钝角

C.设{a,b,c}是空间中的一个基底,则{a+b,b+c,c+a}也是空间的一个基底

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解析对于A,因为有两个向量共线,所以这三个向量一定共面,A正确;

对于B,若a·b0,则a,b是钝角或是180°,B错误;

对于C,因为{a,b,c}是空间中的一个基底,所以a,b,c不共面,

假设a+b,b+c,c+a共面,则a+bλ(b+c)+μ(c+a),

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7.定义:设{a,a,a}是空间向量的一个基底,若向量pxa+ya+za,则称实

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数组(x,y,z)为向量p在基底{a,a,a}下的坐标.已知{a,b,c}是空间向量的单

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位正交基底,{a+b,a-b,2c}是空间向量的另一个基底.若向量p在基底{a+b,

(2,0,2)

a-b,2c}下的坐标为(1,1,1),则向量p在基底{a,b,c}下的坐标为.

解析因为向量p在基底{a+b,a-b,2c}下的坐标为(1,1,1),

所以pa+b+a-b+2c2a+0b+2c,所以向量p在基底{a,b,c}下的坐标为(2,0,2).

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