高等数学（第2版）课件：导数.pptx

导数二导数的概念一三导数的几何意义可导与连续的关系

基本信息导数的概念函数的连续性:体现了当自变量的改变趋于零时,函数值的改变也趋于零.但函数随自变量的变化而变化的快慢程度没有体现.一、引例1、曲线的切线求曲线处的切线方程.上点处的切线上点分析：割线MN的极限位置MT割线MN的斜率切线MT的斜率

基本信息导数的概念2、变速直线运动的瞬时速度设物体做变速直线运动的位移方程为求物体在的瞬时速度.分析：物体在的瞬时速度的平均速度的极限的平均速度物体在的瞬时速度

基本信息导数的概念切线斜率瞬时速度两个问题的共性:所求量为函数增量与自变量增量之比当自变量的增量趋于零时的极限.类似问题还有:加速度角速度电流强度是速度增量与时间增量之比的极限是转角增量与时间增量之比的极限是电量增量与时间增量之比的极限

基本信息导数的概念二、导数的定义定义1即

基本信息导数的概念注：2.导数的等价形式切线斜率瞬时速度

基本信息导数的概念例1解：

基本信息导数的概念定义2：导函数若函数f(x)在区间I上每一点x都可导，则自变量与其导数就确定了一个新的函数关系。简称导数，记为称此函数为f(x)的导函数，即注：

基本信息导数的概念例2(1)求函数f(x)=C(C为常数)的导数.解：更一般地，计算得解：利用定义，同理可得

基本信息导数的概念定义3：单侧导数左导数右导数定理1：

基本信息导数的概念例3讨论函数f(x)=|x|在x=0处的可导性.解：函数f(x)=|x|在x=0处不可导.

基本信息导数的几何意义法线方程：法线：过切点且与切线垂直的直线.注：

基本信息导数的几何意义例4解：

基本信息可导与连续的关系例5解:注：

解：基本信息可导与连续的关系

基本信息小结1.导数的实质:2.导数的几何意义:3.可导必连续,但连续不一定可导;4.已学求导公式:5.判断可导性不连续,一定不可导.直接用导数定义;看左右导数是否存在且相等.增量之比的极限;切线的斜率;

基本信息P403、4、5、6、8、11作业