陕西省西安市蓝田县2024年高三核心模拟卷（下）数学试题.doc

陕西省西安市蓝田县2024年高三核心模拟卷（下）数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知是等差数列的前项和，若，设，则数列的前项和取最大值时的值为()

A．2020 B．20l9 C．2018 D．2017

2．已知，如图是求的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入

A． B．

C． D．

3．设复数满足，则在复平面内的对应点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．已知平面向量，，，则实数x的值等于（）

A．6 B．1 C． D．

5．函数在上为增函数，则的值可以是()

A．0 B． C． D．

6．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出四个命题：

①若，，，则；②若，，则；

③若，，，则；④若，，，则

其中正确的是（）

A．①② B．③④ C．①④ D．②④

7．设等差数列的前项和为，若，则（）

A．10 B．9 C．8 D．7

8．函数的图象大致是（）

A． B．

C． D．

9．函数在上的大致图象是（）

A． B．

C． D．

10．如图在直角坐标系中，过原点作曲线的切线，切点为，过点分别作、轴的垂线，垂足分别为、，在矩形中随机选取一点，则它在阴影部分的概率为（）

A． B． C． D．

11．函数在上的图象大致为（）

A． B． C． D．

12．用数学归纳法证明1+2+3+?+n2=n4

A．k2+1

C．k2+1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平面直角坐标系中，已知圆，圆．直线与圆相切，且与圆相交于，两点，则弦的长为_________

14．已知函数.若在区间上恒成立.则实数的取值范围是__________．

15．函数的定义域为__________．

16．已知正方形边长为，空间中的动点满足，，则三棱锥体积的最大值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝AA1，M，N分别是AC，B1C1的中点．求证：

（1）MN∥平面ABB1A1；

（2）AN⊥A1B．

18．（12分）在中，，.已知分别是的中点.将沿折起，使到的位置且二面角的大小是60°，连接，如图：

（1）证明：平面平面

（2）求平面与平面所成二面角的大小.

19．（12分）已知圆外有一点，过点作直线．

(1)当直线与圆相切时，求直线的方程；

(2)当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长．

20．（12分）如图，椭圆的长轴长为，点、、为椭圆上的三个点，为椭圆的右端点，过中心，且，．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设、是椭圆上位于直线同侧的两个动点（异于、），且满足，试讨论直线与直线斜率之间的关系，并求证直线的斜率为定值.

21．（12分）已知，函数有最小值7.

（1）求的值；

（2）设，，求证：.

22．（10分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下：

等级

不合格

合格

得分

频数

6

24

（1）由该题中频率分布直方图求测试成绩的平均数和中位数；

（2）其他条件不变，在评定等级为“合格”的学生中依次抽取2人进行座谈，每次抽取1人，求在第1次抽取的测试得分低于80分的前提下，第2次抽取的测试得分仍低于80分的概率；

（3）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈．现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的数学期望．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据题意计算，，，计算，，，得到答案.

【详解】

是等差数列的前项和，若，

故，，，，故，

当时，，，，

，

当时，，故前项和最大.

故选：.

【点睛】

本题考查了数列和的最值问题，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.

2、C

【解析】

由于中正项与负项交替出现，根据可排除选项A、B；执行第一次循环：，①若图中空白框中填入，则，②若图中空白框中填入，则，此时