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高等数学(上)期中考试模拟试卷2
一、选择题（每题3分，共18分）
1.下列选项中，为初等函数的是（）.
(A)（取整函数）(B)
(C)(D)
2.当时，下列函数中与是等价无穷小的是（）
(A)(B)(C)(D)
3.当时，数列为无穷大量的是（）
(A)(B)(C)(D)
4.设，是导数，则（）
(A)(B)(C)(D)
5.若为的导数，则方程的实根
个数是（）
(A)1(B)2(C)3(D)4
6.设函数，则当时，微分（）
(A)(B)(C)(D)
二、填空题（每题3分，共18分）
7.设函数，则.
8.设数列通项，则.
9.设，则.
10..
11.已知由方程确定，则微分.
12.设，则.
三、计算题（每题6分，共54分）
13.计算极限：(1)；(2).
14.计算极限.
15.设函数，求的间断点，并说明间断点的类型.
16.求下列函数的导数：(1)；(2).
17.设，求导数.
18.设函数取正整数）,（1）求；（2）求的间断点.
19.设是由方程确定的函数，求.
20.设曲线由参数方程确定，求该曲线在处的切线方程．
21.设是连续函数，求常数和导数.
四、证明题（每题5分，共10分）
22.设函数在上连续，在内可导，且，证明：存在，使得.
23.设是定义在上的函数，对，满足关系式
，处导数，证明：.
高等数学(上)期中考试模拟试卷2参考答案
一、选择题
1.B；2.C；3.D；4.A；5.C；6.D
二、填空题
7.；8.；9.；10.；11.；12.
三、计算题
13.解：
（1）原式；
（2）原式.
14.解：原式
.
15.解：因为
所以，是的第二类间断点（无穷型）；
因为
所以，是的第一类间断点（跳跃型）.
16.解：(1)；
(2).
17.解：；.
18.解：;
，为第一类，跳跃型间断点.
19.解：；两边对求导，，
；
=.
20.解：时，；；
，
切线方程为.
21.解：；
不存在；
故.
四、证明题
22.证明：在闭区间上连续，且，由零点定理可知，存在
，使得；
令，则，由罗尔定理，存在，使得.
23.证明：代入可得，
对任意的，
，又，故
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