课时规范练9　恒成立与能成立问题--2025高中数学一轮复习课件基础版（新高考新教材）.pdfVIP

2025高考总复习

课时规范练9恒成立与能成立问题

基础巩固练

1.(2024·吉林长春高三期中)若关于x的不等式a·2|x|2|x|+1(x∈R)有实数解,

A

则实数a的取值范围是()

A.(1,+∞)B.(2,+∞)

C.[1,+∞)D.[2,+∞)

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B

解析对于任意x∈[2,+∞),

1

存在x∈[,3]有f(x)≥g(x)等价于[f(x)]≥[g(x)],

2121min2min

2

由x∈[2,+∞),f(x)log(x-1)单调递增,可得f(x)f(2)1,

3min

2

又g(x)x-2x+a,∴当x1时,g(x)ming(1)a-1,∴1≥a-1,解得a≤2,故选B.

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综合提升练

C

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[2,+∞)

xxx

解析因为f(x)-e-m≤0⇔m≥f(x)-e,令g(x)f(x)-e,x∈R,依题

xx

意,∀x∈R,m≥g(x),当x≤1时,g(x)x+3-e,g(x)1-e,当x0时,g(x)0,当0x1

时,g(x)0,

x

因此g(x)x+3-e在(-∞,0)内单调递增,在(0,1)内单调递减,

2xx

当x0时,g(x)maxg(0)2,当x1时,g(x)-x+2x+3-e,g(x)-2x+2-e,g(x)在

2x

(1,+∞)内单调递减,g(x)g(1)0,于是函数g(x)