课时规范练3　全称量词与存在量词--2025高中数学一轮复习课件基础版（新高考新教材）.pdfVIP

2025高考总复习

课时规范练3全称量词与存在量词

基础巩固练

2C

1.(2024·河南实验中学模拟)设命题p:∀n∈N,n3n+4,则p的否定为()

2

A.∀n∈N,n3n+4

2

B.∀n∈N,n≥3n+4

2

C.∃n∈N,n≥3n+4

2

D.∃n∈N,n3n+4

22

解析因为命题p:∀n∈N,n3n+4,所以p的否定为∃n∈N,n≥3n+4,故选C.

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2.(2024·新疆塔城模拟)在下列命题中,既是真命题又是存在量词命题的是

A

()

A.存在一个α,使tan(90°-α)tanα

B.存在实数x,使sinx

00

C.对一切α,sin(180°-α)sinα

D.对一切α,β,sin(α-β)sinαcosβ-cosαsinβ

解析选项C,D为全称量词命题,不合题意,排除;

选项A,B为存在量词命题,对于A,

当α45°时,tan(90°-45°)tan45°1,为真命题.对于B,

因为sinx∈[-1,1],所以不存在实数x,使sinx,为假命题,故选A.

000

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2

3.(2024·江苏扬州模拟)若命题“∃x∈R,x+1≤m”是假命题,则实数m的取值

B

范围是()

A.(-∞,1]B.(-∞,1)

C.[1,+∞)D.(1,+∞)

22

解析若命题“∃x∈R,x+1≤m”是假命题,则“∀x∈R,x+1m”为真命题,对于

2

函数yx+1,当x0时,取到最小值1,所以m1恒成立,故实数m的取值范围

是

(-∞,1),故选B.

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4.(2024·浙江宁波模拟)设命题q:∃x0,cosx1+sinx,则⌐q为()

D

A.∀x≥0,cosx1+sinx

B.∀x0,cosx1+sinx

C.∀x≥0,cosx≥1+sinx

D.∀x0,cosx≥1+sinx

解析因为命题q:∃x0,cosx1+sinx,所以⌐q为∀x0,cosx≥1+sinx,故选D.

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2

5.(2024·河北邯郸模拟)命题p:∀x1,+2x-30,命题q:∃x∈R,2x-4x+30,

则()

D

A.p真q真B.p假q假

C.p假q真D.p真q假