直角三角形的性质和判定课件课件.ppt

关于直角三角形的性质和判定课件1.在Rt△ABC中，∠C=90°两锐角之和：∠A+∠B=？说一说∠A+∠B=90°直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余第2页,共19页，星期六，2024年，5月2.如图，在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？图3-58由三角形内角和性质，∠A+∠B+∠C=180°，因为∠A+∠B=90°，所以∠C=90°，于是△ABC是直角三角形.有两个角互余的三角形是直角三角形.直角三角形的判定定理：第3页,共19页，星期六，2024年，5月画一个Rt△ABC，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，并度量CD、AB、AD、BD的长度，再比较CD、AB的关系。探究CD=；AD=；BD=；AB=；CD=AB你们得到了什么结论？第4页,共19页，星期六，2024年，5月结论在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.直角三角形的性质定理：是否任意一个Rt△ABC都有成立呢？第5页,共19页，星期六，2024年，5月图2如图1，如果中线，即CD=AD，所以∠ACD=∠A。于是在图2中，过Rt△ABC的直角顶点C作射线CD′交AB于D′，使∠1=∠A，则有(等角对等边)图1第6页,共19页，星期六，2024年，5月直角三角形两个角等于90°又∵∠A+∠B=90°()∠1+∠2=90°∴∠B=∠2∴(等角对等边)∴∴D′是斜边AB的中点即CD′就是斜边AB的中线，从而CD′与CD重合，并且有第7页,共19页，星期六，2024年，5月如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，连结CD，求证：CBADE提示：延长CD，使得CD=DE,连结BE,先证△ACD≌△BED，然后证△ACB≌△EBC，得AB=CE，最后说明求证：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。第8页,共19页，星期六，2024年，5月举例例1如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直角三角形.如图，已知：CD是△ABC的AB边上的中线，且求证：△ABC是直角三角形.第9页,共19页，星期六，2024年，5月证明：∵∴∠1=∠A等边对等角∠2=∠B（）又∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和的性质）即∠A+∠B+∠1+∠2=180°∴2(∠A+∠B)=180°∴∠A+∠B=90°∴△ABC是直角三角形()有两个角互余的三角形是直角三角形第10页,共19页，星期六，2024年，5月结论三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形.直角三角形的判定定理：第11页,共19页，星期六，2024年，5月例2：如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。第12页,共19页，星期六，2024年，5月变式训练．已知，如图，BD、CE分别是△ABC的高，M、N分别是BC、DE的中点，分别连结ME，MD。求证：MN⊥ED第13页,共19页，星期六，2024年，5月变式训练：如图，在△ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MN⊥DE.解：连结EM、DM.∵BD、CE是高，M是BC中点，∴在Rt△BCE和Rt△BCD中，