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上海市宝山区淞浦中学2024届五校联考高考模拟

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图是一个算法流程图，则输出的结果是（）

A． B． C． D．

2．设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面.其中使“且”为真命题的是（）

A．③④ B．①③ C．②③ D．①②

3．若双曲线的焦距为，则的一个焦点到一条渐近线的距离为（）

A． B． C． D．

4．已知等差数列满足，公差，且成等比数列，则

A．1 B．2 C．3 D．4

5．“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015年以来，“一带一路”建设成果显著.如图是2015—2019年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误的是()

A．这五年，出口总额之和比进口总额之和大

B．这五年，2015年出口额最少

C．这五年，2019年进口增速最快

D．这五年，出口增速前四年逐年下降

6．复数满足，则（）

A． B． C． D．

7．已知复数满足，则的共轭复数是（）

A． B． C． D．

8．正方形的边长为，是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且，则的最小值为（）

A． B． C． D．

9．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（）

A．58厘米 B．63厘米 C．69厘米 D．76厘米

10．已知为抛物线的焦点，点在上，若直线与的另一个交点为，则()

A． B． C． D．

11．函数且的图象是（）

A． B．

C． D．

12．已知函数，其中，若恒成立，则函数的单调递增区间为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知双曲线：（，），直线：与双曲线的两条渐近线分别交于，两点.若（点为坐标原点）的面积为32，且双曲线的焦距为，则双曲线的离心率为________.

14．在平面直角坐标系xOy中，直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆上，其中A（0，1）为直角顶点．若该三角形的面积的最大值为，则实数a的值为_____．

15．已知为双曲线：的左焦点，直线经过点，若点，关于直线对称，则双曲线的离心率为__________．

16．命题“对任意，”的否定是．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设首项为1的正项数列{an}的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn，且，其中p为常数．

（1）求p的值；

（2）求证：数列{an}为等比数列；

（3）证明：“数列an，2xan+1，2yan+2成等差数列，其中x、y均为整数”的充要条件是“x＝1，且y＝2”．

18．（12分）已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若，证明.

19．（12分）在中，角的对边分别为，且．

（1）求角的大小；

（2）若函数图象的一条对称轴方程为且，求的值．

20．（12分）已知数列满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

21．（12分）设复数满足（为虚数单位），则的模为______.

22．（10分）已知点为圆：上的动点，为坐标原点，过作直线的垂线（当、重合时，直线约定为轴），垂足为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求点的轨迹的极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程为，连接并延长交于，求的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案．

【详解】

由题意，执行上述的程序框图：

第1次循环：满足判断条件，；

第2次循环：满足判断条件，；

第3次循环：满足判断条件，；

不满足判断条件，输出计算结果，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了循环结构的程序框图的结果的计算与输出，其中解答中执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循