备战2025年中考数学真题题源解密（全国）专题16 相似三角形（6类重点考向）（原卷版）.pdfVIP

主题四平面几何

专题16相似三角形

目录一览

知识目标（新课程标准提炼）

中考解密（分析考察方向，精准把握重难点）

重点考向（以真题为例，探究中考命题方向）

►考向一黄金分割

►考向二平行线分线段成比例

►考向三相似三角形的判定与性质

►考向四相似三角形的应用

►考向五位似变换

►考向六相似形综合题

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1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割；

2.掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；

3.了解相似三角形的判定定理和性质定理；

4.通过具体实例认识图形的相似；了解相似多边形和相似比；

5.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题．

该板块内容主要考查相似的性质和判定，2024年各地中考仍以考查基础为主，在选择题中单独考查，是

广大考生的得分点，相似应用的考查，主要体现在综合题中，作为综合题的一部分，在解决求线段长问题

时和勾股定理、三角函数一起运用，此时解答题的难度变大，综合性就较强了，分值在15分左右，为避

免丢分，应扎实掌握，灵活应用。

►考向一黄金分割

1．（2023•绵阳）黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫

黄金构图法．其原理是：如图，将正方形ABCD的底边BC取中点E，以E为圆心，线段DE为半径作

圆，其与底边BC的延长线交于点F，这样就把正方形ABCD延伸为矩形ABFG，称其为黄金矩形．若

CF＝4a，则AB＝（）

A．（﹣1）aB．（﹣2）aC．（+1）aD．（+2）a

2．（2023•泰安）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝36°．以点B为圆心，任意长为半径作

弧，交AB于点F，交BC于点G，分别以点F和点G为圆心，大于FG的长为半径作弧，两弧相交

于点H，作射线BH交AC于点D；分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交

于M、N两点，作直线MN交AB于点E，连接DE．下列四个结论：①∠AED＝∠ABC；②BC＝AE；

③ED＝BC；④当AC＝2时，AD＝﹣1．其中正确结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

2

3．（2023•黄石）关于x的一元二次方程x+mx﹣1＝0，当m＝1时，该方程的正根称为黄金分割数．宽

与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计；我国著

名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数．

（1）求黄金分割数；

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（2）已知实数a，b满足：a+ma＝1，b﹣2mb＝4，且b≠﹣2a，求ab的值；

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（3）已知两个不相等的实数p，q满足：p+np﹣1＝q，q+nq﹣1＝p，求pq﹣n的值．

►考向二平行线分线段成比例

解题技巧/易错易混

1．比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做

比例的内项．

2．对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如

a∶bc∶d（即adbc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．

3．判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之

比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系．

4．（2022•丽水）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，

B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是（）

A．B．1C．D．2

5．（2022•襄阳）如图，在△ABC中，D是AC的中点，△ABC的角平分线AE交BD