备战2025年中考数学真题题源解密（全国）专题10 一次函数（考点回归 练透中考11类核心重点考向）（解析版）.pdf

主题三函数

专题10一次函数

目录一览

知识目标（新课程标准提炼）

中考命题趋势（分析考察方向，精准把握重难点）

重点考向（以真题为例，探究中考命题方向）

►考向一一次函数的性质

►考向二一次函数与系数的关系

►考向三一次函数图像上点的坐标特征

►考向四一次函数与几何变换

►考向五待定系数法求一次函数解析式

►考向六一次函数与一元一次方程

►考向七一次函数与一元一次不等式

►考向八一次函数与二元一次方程（组）

►考向九两条直线相交或平行问题

►考向十一次函数的应用

►考向十一一次函数的综合题

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1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；

2.会利用待定系数法确定一次函数的表达式；

3.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y＝kx＋b(k≠0)，探索并理解k0和k0时，图

象的变化情况；

4.理解正比例函数；

5.体会一次函数与二元一次方程的关系．

6.能用一次函数解决实际问题．

一次函数是中考非常重要的函数，年年考查，总分值为10分左右，预计2024年各地中考一定还会考，一

般小题的形式考察一次函数的图象及性质，大题主要以应用题或一次函数与几何图形综合。

►考向一一次函数的性质

1．（2023•长沙）下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（）

A．y＝2x+1B．y＝x﹣4C．y＝2xD．y＝﹣x+1

【思路点拨】根据一次函数的增减性与系数的关系分别判断即可．

【规范解答】解：在一次函数y＝2x+1中，

∵2＞0，

∴y随着x增大而增大，

故A不符合题意；

在一次函数y＝x﹣4中，

∵1＞0，

∴y随着x增大而增大，

故B不符合题意；

在一次函数y＝2x中，

∵2＞0，

∴y随着x增大而增大，

故C不符合题意；

在一次函数y＝﹣x+1中，

∵﹣1＜0，

∴y随着x增大而减小，

故D符合题意，

故选：D．

【真题点拨】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．

2．（2023•益阳）关于一次函数y＝x+1，下列说法正确的是（）

A．图象经过第一、三、四象限

B．图象与y轴交于点（0，1）

C．函数值y随自变量x的增大而减小

D．当x＞﹣1时，y＜0

【思路点拨】根据一次函数的性质逐个进行分析判断即可做出选择．

【规范解答】解：∵一次函数y＝x+1中，k＞0，b＞0，

∴图象经过第一、二、三象限，

故A不正确；

当x＝0时，y＝1，

∴图象与y轴交于点（0，1），

故B正确；

∵一次函数y＝x+1中，k＞0，

∴函数值y随自变量x的增大而增大，

故C不正确；

∵当x＝﹣1时，y＝0，函数值y随自变量x的增大而增大，

∴当x＞﹣1时，y＞0，

故D不正确；

故选：B．

【真题点拨】本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解决问题的关键．

3．（2023•无锡）请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点（2，0）：y＝x﹣2（答案不唯

一）．

【思路点拨】根据一次函数的定义，可以先给出k值等于1，再找出符合点的b的值即可，答案不唯

一．

【规范解答】解：设k＝1，则y＝x+b，

∵它的图象经过点（2，0），

∴代入得：2+b＝0，

解得：b＝﹣2，

∴一次函数解析式为y＝x﹣2，

故答案为：y＝x﹣2（答案不唯一）．

【真题点拨】本题主要考查对一次函数的常数k、b的理解和待定系数法的运用，是开放型题目．

►考向二一次函数与系数的关系

4．（2023•沈阳）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（）

A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0

【思路点拨】本题考查一次函数的系数k，b对图象的影响．一次函