七年级上数学暑期预习第9讲：有理数的乘法.pdf

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有理数的乘法（知识梳理考点讲解）

【知识点1】有理数的乘法法则

1.有理数的乘法法则

(1).两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

任何数同相乘，都得．

(2).00

2.有理数的乘法的符号法则

（1）如果两个数的积为正数，那么这两个数同正或贡负；

（2）如果两个数的积为负数，那么这两个数一正一负；

（3）如果两个数的积为0，那么这两个数中至少一个数为0.

3.运算中的注意事项：

（1)不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．

（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-5与-3的乘积，应列为(-5)×(-3)，不应该写成-5

×-3．

【知识点2】有理数的乘法法则的推广

1.有理数的乘法法则的推广

（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的

个数有偶数个时，积为正；

（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．

2.运算中的注意事项：

（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数．

(2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘．

(3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0．

【知识点3】有理数的乘法运算律

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，

即：＝．

abba

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．

即：abc＝(ab)c＝a(bc)．

乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．

即：a(b+c)＝ab+ac．

运算中的注意事项：

（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．

（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相

乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)

＝ab+ac+ad．

（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”．

【考点一】有理数的乘法➼➻相关概念➼➻倒数

1请根据图示的对话解答下列问题．

【例】

(1)a，b．

(2)mabn0mn

已知，求的绝对值．

【举一反三】

1445

1已知一个数的与的和是的倒数，求这个数．

【变式】

5312

2如图是一个正方体的展开图，分别填入下列各数，使围成正方体后相对两面上的两个数互为倒

【变式】

11

5270.5

数．，，，，，．

57

【考点二】有理数的乘法➼➻两个有理数相乘

71622



2计算：(1)；(2)12．

【例】

82135



【举一反三】

1计算：

【变式】

1448

1