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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】
专题6.8实数的应用（重难点培优）
姓名：__________________班级：______________得分：_________________
一．解答题（共24小题）
1．（2021春•饶平县校级期末）某同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，（如图所示）沿着边的方向裁
出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为6:5，请你用所学过的知识来说明能否用这块纸片
裁出符合要求的纸片．
【分析】先设长方形纸片的长为6x(x0)cm，则宽为5xcm，根据长方形的面积公式有6x×5x=300，解得
（负数舍去），易求长方形纸片的长是，再去比较与正方形的边长大小即可．
x=10610610
【解析】设长方形纸片的长为6x(x0)cm，则宽为5xcm，依题意得
6x×5x=300，
30x2=300，
x2=10，
Qx0，
\x=10，
\长方形纸片的长为610cm，
由正方形纸片的面积为400cm2，可知其边长为20cm，
Q610»18.974，即长方形纸片的长小于20cm，
\长方形纸片的长小于正方形纸片的边长．
答：能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
2
2．物体自由下落时，下落距离h（米)可用公式h=5t来估计，其中t（秒)表示物体下落所经过的时间．
t
（1）把这个公式变形成用表示的公式．
h
（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1秒）？
【分析】（1）先将t2的系数化为1，再根据算术平方根的定义可得；
（2）将h=54.5代入计算可得．
【解析】（1）Qh=5t2，
2h
\t=，
5
h5h
\t==；
55
54.5
（2）当h=54.5时，t==10.9»3.3（秒)，
5
答：落到地面约需3.3秒．
3．（2021春•同安区月考）如图，计划围一个面积为50m2的长方形场地，一边靠旧墙（墙长为10m)，另外
三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为5:2．请你设计出一个合理的方案来围成满足要求的长方形场
地．
【分析】根据矩形的面积公式求出矩形的长和宽，最后进行判断即可得出结论．
【解析】设长方形场地的长为，宽为，依题意，得，
5xm2xm
5x×2x=50，
\x=5，
故长方形场地长为55m，宽为25m．
4．（2020春•崆峒区期末）如图用两个面积为5cm2的小正方形按如图所示的方式拼成一个大正方形．
（1）求大正方形的边长；
（2）想在这个大正方形的四周粘上彩纸，请问12cm长的彩纸够吗？请说明理由．
【分析】（1）求出大正方形的面积，利用算术平方根性质求出边长即可；
（2）不够，由彩纸确定出分到每条边的长，比较即可．
【解析】（1）因为大正方形的面积为10cm2，
所以大正方形的边长为10cm；
（2）不够，理由如下：
因为分到每条边的彩纸长为12¸4=3cm，且3cm10cm，
所以12cm长的彩纸不够．
5．（2021春•天河区期末）数学活动课上，小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究．
（1）小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3:2，面积为30，请求出该长方形纸片的长和宽；
（2）小葵在长方
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