专题6.8双“8”字型相似三角形综合问题大题专项提升训练（重难点培优）-2022-2023学年九年级数学下册尖子生培优题典（解析版）【苏科版】.pdfVIP

2021-2022学年九年级数学下册尖子生培优题典【苏科版】

专题6.8双“8”字型相似三角形综合问题大题专项提升训练（重难点培优）

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一、解答题（共24题）

1．（2022·上海·九年级专题练习）如图，在平行四边形ABCD中，BC=8，点E、F是对角线BD上的两点，

且BE=EF=FD，AE的延长线交BC于点G，GF的延长线交AD于点H．

（1）求HD的长；

（2）设△的面积为a，求四边形AEFH的面积．（用含a的代数式表示）

7

【答案】（1）2；（2）

2

//△∽△△∽△

【分析】（1）根据平行四边形的性质得，根据相似三角形的判定得，，

11

由BE=EF=FD可得出=，=，根据相似三角形的性质即可求解；

22

△△

（2）由BE=EF可得与的面积相等，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得△

与△的值，△-△即可得四边形AEFH的面积．

【详解】解：（1）∵平行四边形ABCD，BC=8，

//=

∴，=8，

∴△∽△，△∽△，

∴=，=，

∵BE=EF=FD，

11

∴=，=，

22

11

∴BG=AD=4，HD=BG，

22

∴HD=2；

（2）∵BE=EF，

∴△=△=a，

∴△=2，

11

∵△∽△，△∽△，=，=，

22

=4=

∴△，△2，

7

∴四边形AEFH的面积=△-△=．

2

【点睛】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解

题的关键．