2024年考研数学(一二三)真题分类汇总(含解析)) .pdfVIP

1.极限的定义与性质

22

(1t)sint

x

（2024数三）11．当x0时，dt与xk时同阶无穷小，则k.

2

01cost

【答案】3

2222

x(1t)sint(1x)sinx

dt

22x2

【解析】显然lim01costlim1cosxlim存在，故k12k3.

x0xkx0kxk1x02kxk1

2.极限的计算

2sinx

(1ax)1

（2024数一）11．若lim6，则a.

x0x3

【答案】6

2

2sinxsinxln(1ax)22

(1ax)1e1sinxln(1ax)xax

【解析】显然limlimlimlima，故a6.

x0x3x0x3x0x3x0x3

3.极限的应用—连续与间断

1x

（2024数三）1．已知函数f(x)lim，则f(x)（）

1nx2n

n

（A）在x1,x1处均连续（B）在x1处连续，在x1处不连续

（C）在x1,x1处都不连续（D）在x1处不连续，在x1处连续

【答案】（D）

0,x1

1x,|x|1

1x