2023-2024学年山东省烟台市高三（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年山东省烟台市高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．设集合U＝R，集合M＝{x|x＜0}，N＝{x||x﹣1|＜2}，则?U（M∪N）＝（）

A．{x|x≥3} B．{x|x＞3}

C．{x|x≤﹣1或x≥0} D．{x|x＜﹣1或x＞0}

2．“直线xsinθ+12y-1=0与x+ycosθ+1＝0

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知a＞b＞0，c＞0且c≠1，则（）

A．ab＜a+cb+c B．ca＞cb C．ca＞cb

4．已知|a→|=|b→

A．π6 B．π3 C．2π3

5．我国古代十进制数的算筹记数法是世界数学史上一个伟大的创造．算筹一般为小圆棍算筹计数法的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，以此类推；遇零则置空．纵式和横式对应数字的算筹表示如下表所示，例如：10记为“”，62记为“”．现从由4根算筹表示的两位数中任取一个数，则取到的数字为质数的概率为（）

数字

1

2

3

4

5

6

7

8

9

纵式

演式

A．25 B．35 C．38

6．已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f(x)=lnx+1，0＜x≤12-x，x＞

A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知F是双曲线x2a2-y2b2=1(a

A．3 B．62 C．2 D．

8．已知函数f（x）＝ex+x﹣2，g（x）＝lnx+x﹣2，若?x1∈R，x2＞0，使得f（x1）＝g（x2），则x1x2的最小值为（）

A．﹣e B．﹣1 C．-1e D

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知样本数据x1，x2，?，xn的平均数为x，则数据x1

A．与原数据的极差相同 B．与原数据的中位数相同

C．与原数据的方差相同 D．与原数据的平均数相同

10．将函数f（x）的图象向右平移π6个单位长度，得到y＝sin2x的图象

A．f（x）的最小正周期为π B．f（x）的图象关于直线x=5π6

C．f（x）在(-π4，0)上单调递增 D．当x∈

11．如图，在正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2A1B1＝2AA1＝4，P为棱CC1上一点，则（）

A．不存在点P，使得直线BP∥平面AB1D1

B．当点P与C1重合时，直线CC1⊥平面BPD

C．当P为CC1中点时，直线BP与AD所成角的余弦值为713

D．当P为CC1中点时，三棱锥A﹣A1B1D1与三棱锥P﹣BCD的体积之比为1：2

12．我国著名数学家华罗庚先生说：“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美．”图形美是数学美的重要方面．如图，由抛物线y2＝2px（p＞0）分别逆时针旋转90°、180°、270°可围成“四角花瓣”图案（阴影区域），则（）

A．开口向下的抛物线的方程为x2＝﹣2py

B．若|AB|＝8，则p＝2

C．设p＝1，则t＝1时，直线x＝t截第一象限花瓣的弦长最大

D．无论p为何值，过点B且与第二象限花瓣相切的两条直线的夹角为定值

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（x﹣3）（2x+1）5的展开式中x3的系数为．

14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5＝25且a8＝15，则a1的值为．

15．若存在两个不相等正实数x，y，使得ex﹣ey＝a（y﹣x）（y+x），则实数a的取值范围为．

16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝5，AA1＝2，则该三棱柱外接球的表面积为；若点P为线段AC的中点，点Q为线段AC1上一动点，则平面BPQ截三棱柱ABC﹣A1B1C1所得截面面积的最大值为．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，

（1）求C；

（2）若a=3，c=7

18．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn=n2+m，且S1，S3﹣

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn=an2an+1，求证：数列{

19．（12分）如图，四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，平面VBD⊥