热点01 数与式（10大题型+满分技巧+限时分层检测）（原卷版）.docxVIP

热点01数与式

中考数学中数与式部分主要考向分为四类：

一、实数与特殊角的三角函数值（每年2~4道，9~16分）

二、整式与因式分解（每年2~4道，7~10分）

三、分式（每年1~3题，3~13分）

四、二次根式（每年1~3题，3~12分）

在数学中考中，数与式部分主要考察实数及其运算、数的开方与二次根式、整式与因式分解、分式及其运算；而这些考点中，对实数包含的各种概念的运用的考察占了大多数，但是试题难度设置的并不大，属于中考中的基础“送分题”，题目多以选择题、填空题以及个别计算类简单解答题的形式出现；但是，由于数学题目出题的多变性，虽然考点相同，并不表示出题方向也相同，所以在复习时，需要考生对这部分的知识点的原理及变形都达到熟悉掌握，才能在众多的变形中，快速识别问题考点，拿下这部分基础分。

考向一：实数及其运算

【题型1实数内的基本概念】

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实数内的基本概念包括：数轴、相反数、绝对值、倒数、有理数、无理数、科学记数法；

做这种概念类题目时记牢以下4点：①熟悉各概念的基本定义，特别注意各概念中0的特殊存在；②必须读对题意，问的是什么就想对应的考点；③如果是选择题，确保4个选项都要全看完，再说选哪个选项；④做到数轴、绝对值相关的问题，注意需不需要分类讨论。

1．（2023?岳阳）2023的相反数是

A． B． C．2023 D．

2．（2023?泰安）的倒数是

A． B． C． D．

3．（2023?自贡）如图，数轴上点表示的数是2023，，则点表示的数是

A．2023 B． C． D．

4．（2023?日照）芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了必威体育精装版型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为

A． B． C． D．

5．（2023?淄博）的运算结果等于

A．3 B． C． D．

6．（2023?金昌）9的算术平方根是

A． B． C．3 D．

7．（2023?巴中）下列各数为无理数的是

A．0.618 B． C． D．

8．（2023?天津）估计的值在

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

【题型2实数的比较大小】

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实数比较大小的常见方法：①法则法：正数＞0＞负数；②数轴法：数轴上的数，右边的总比左边的大；③绝对值法：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；④平方法：两个正数比较大小，谁的平方大，谁本身就大，两个负数比较大小，谁的平方大，谁本身反而小；

注意：个别实数的比较大小会结合其他基本概念或计算，这类问题要同时兼顾结合考点的性质再做比较

1．（2023?徐州）如图，数轴上点、、、分别对应实数、、、，下列各式的值最小的是

A． B． C． D．

2．（2023?扬州）已知，，，则、、的大小关系是

A． B． C． D．

3．（2023?南京）整数满足，则的值为

A．3 B．4 C．5 D．6

4．（2023?甘孜州）比较大小：2．（填“”或“”

5．（2023?自贡）请写出一个比小的整数．

6．（2023?德州）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，比较大小：0．（填“”“”或“”

7．（2023?湖州）已知，是两个连续整数，，则的值是．

【题型3实数的运算】

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实数的运算是实数内各种概念法则运算的结合，一般以简答题为主，个别会出填空题，这也就决定了实数的运算需要我们注意的三个方面：

①实数的运算必须熟悉的几个法则：零指数幂运算、负指数幂运算、绝对值的化简、根式的化简计算、特殊角的三角函数值计算等；

②实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的；

③实数的运算，先确定化简的正负，再进行合并计算。

1．（2023?天津）的值等于

A．1 B． C． D．2

2．（2023?安徽）计算：．

3．（2023?菏泽）计算：．

4．（2023?西藏）计算：．

5．（2023?济南）计算：．

考向二：整式与因式分解

【题型4代数式求值】

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代数式求值类问题解题步骤：①根据已知条件转化含字母的整体部分的值；②转化待求式，得上一步整体表达式的倍数的表达式；③将整体部分的值代入计算。

1．（2023?南通）若，则的值为

A．24 B．20 C．18 D．16

2．（2023?巴中）若满足，则代数式的值为

A．5 B．7 C．10 D．

3．（2023?淮安）若，则的值是．

【题型5整式的计算与化简求值】

满分技巧

完全拿下这部分分数，首先需要我们完全熟悉整式中的所有计算公式，特别是完全平方公式与平