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用分类思想讨论圆中的问题

江苏省兴化市沙沟初级中学邮箱gaojialai@126.com

用分类思想解圆中的问题常常出现在中考题中，这类题目重在考

查对基础知识的掌握与运用情况，它有利于培养学生严谨周密

的逻辑思维能力。如果解题时考虑不严密，理解不透切，形成思维定

势，就会漏解，从而造成错误。现收集整理这方面的例题进行分析讨

论，供大家参考。

按点与圆的位置关系讨论

例1在同一平面内，点P到⊙O的最长距离为8㎝，最短距离

为2㎝，则⊙O的半径为。

解析：根据点P与⊙O的位置关系有如图1两种可能。过点P

和圆心O作直线分别与⊙O相交于A、B两点。PA、PB分别表示圆

上各点到P的最长距离和最短距离。

（1）当P点在圆内时如图1（1）直径AB=PA+PB=10㎝

（2）当P点在圆外时如图1（2）直径AB=PA-PB=6㎝

所以⊙O的半径应为5㎝或3㎝

C

a

C

a

B

AOPAOBPOO

(1)(2)(1)(2)

图1图2

、

例2⊙O的直径为6㎝，如果直线a上的一点C到点O的距离

为3㎝，则直线a与⊙O的位置关系是。

解析：题目中只涉及点C到圆心的距离，并非是圆心到直线a的

距离，所以有如图2两种可能。

（1）当直线a与⊙O仅有一个交点C时，点C到点O的距离为

3㎝，它与半径相等。则此直线为⊙O的切线，交点C为切点。

∴直线a与⊙O相切如图2（1）

（2）当直线a与⊙O不止个交点时，OC=3OC是⊙O的半径

∴直线a与⊙O相交如图2（2）

所以直线a与⊙O的位置关系是相切或相交。

按点在弧上的位置关系讨论

例9、PA、PC分别切⊙0于A、C两点，B为⊙0上与A、C不

重合的点，若∠P=50°，则∠ABC=___________度

解析：由于点B可能在优弧ABC上，也可能在劣AC上，所以有

如图6（1）、6（2）两种情况。连接OA、OC，由于PA、PC是⊙0的

0

切线，A、C是切点，∠P=50°，∴∠AOC=130。

（1）当点B在优弧AC上时，∠ABC=65°，

（2）当点B在劣弧AC上时，∠ABC