陕西省延安市吴起县高级中学2023-2024学年高考数学试题命题比赛模拟试题.docVIP

陕西省延安市吴起县高级中学2023-2024学年高考数学试题命题比赛模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在中，，则=（）

A． B．

C． D．

2．已知集合，集合，则等于（）

A． B．

C． D．

3．已知数列，，，…，是首项为8，公比为得等比数列，则等于（）

A．64 B．32 C．2 D．4

4．设函数，则，的大致图象大致是的()

A． B．

C． D．

5．i是虚数单位，若，则乘积的值是()

A．－15 B．－3 C．3 D．15

6．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则（）

A． B． C． D．

7．已知变量的几组取值如下表：

1

2

3

4

7

若与线性相关，且，则实数（）

A． B． C． D．

8．在中，内角所对的边分别为，若依次成等差数列，则（）

A．依次成等差数列 B．依次成等差数列

C．依次成等差数列 D．依次成等差数列

9．已知是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于两点（A在右支，B在左支）若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

10．函数在区间上的大致图象如图所示，则可能是（）

A．

B．

C．

D．

11．已知正项数列满足：，设，当最小时，的值为()

A． B． C． D．

12．已知.给出下列判断：

①若，且，则；

②存在使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称；

③若在上恰有7个零点，则的取值范围为；

④若在上单调递增，则的取值范围为.

其中，判断正确的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知双曲线的一条渐近线为,则焦点到这条渐近线的距离为_____．

14．设、满足约束条件，若的最小值是，则的值为__________.

15．在平面直角坐标系中，双曲线的焦距为，若过右焦点且与轴垂直的直线与两条渐近线围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为____________.

16．已知向量，，满足，，，则的取值范围为_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆的焦距为2，且过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设为的左焦点，点为直线上任意一点，过点作的垂线交于两点，

（ⅰ）证明：平分线段（其中为坐标原点）；

（ⅱ）当取最小值时，求点的坐标．

18．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求直线与曲线的普通方程，并求出直线的倾斜角；

（2）记直线与轴的交点为是曲线上的动点，求点的最大距离.

19．（12分）已知为坐标原点，点，，，动点满足，点为线段的中点，抛物线：上点的纵坐标为，.

（1）求动点的轨迹曲线的标准方程及抛物线的标准方程；

（2）若抛物线的准线上一点满足，试判断是否为定值，若是，求这个定值；若不是，请说明理由.

20．（12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，数列为等差数列，且，，.

（1）求数列与的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）设为数列的前项和，若对于任意，有，求实数的值.

21．（12分）已知的三个内角所对的边分别为，向量，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求的值

22．（10分）某公司打算引进一台设备使用一年，现有甲、乙两种设备可供选择.甲设备每台10000元，乙设备每台9000元.此外设备使用期间还需维修，对于每台设备，一年间三次及三次以内免费维修，三次以外的维修费用均为每次1000元.该公司统计了曾使用过的甲、乙各50台设备在一年间的维修次数，得到下面的频数分布表，以这两种设备分别在50台中的维修次数频率代替维修次数发生的概率.

维修次数

2

3

4

5

6

甲设备

5

10

30

5

0

乙设备

0

5

15

15

15

（1）设甲、乙两种设备每台购买和一年间维修的花费总额分别为和，求和的分布列；

（2）若以数学期望为决策依据，希望设备购买和一年间维修的花费总额尽量低，且维修次数尽量少，则需要购买哪种设备？请说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要