江苏省泰州市第三高级中学、田家炳中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）.docx

2024-2025学年度第一学期期中试卷

高一数学

命题：蒋伟审题：何澄

（考试时间：120分钟满分：150分）

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用交集的运算求解即可.

，

故.

故选：B

2.已知命题：，，则命题的否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】A

【解析】

【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可写出答案.

因为命题，

所以命题的否定为：.

故选：A.

3.已知，，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用不等式的性质即可求解.

∵，∴，

又，∴，

即的取值范围是.

故选：C.

4.声强级，是指声强x（单位：W/m2）和定值α（单位：W/m2）比值的常用对数值再乘以10，即声强级（单位：dB）．已知人与人交谈时的声强级约为45dB，一种火箭发射时的声强和人与人交谈时的声强的比值约为109，那么这种火箭发射的声强级约为（）

A.135dB B.140dB C.145dB D.150dB

【答案】A

【解析】

【分析】根据人与人交谈时的声强级约为45dB可得，这种火箭发射的声强约，代入题目中公式结合对数运算处理．

设人与人交谈时的声强约为W/m2，则

火箭发射时的声强约为W/m2，则

故选：A．

5.已知：，，若充分不必要条件是，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，将充分不必要条件转化为真子集关系，列出不等式代入计算，即可得到结果.

设集合，集合，

因为的充分不必要条件是，所以是的真子集，

则，解得.

故选：D

6.已知函数，若，则（）

A. B.0 C.或0 D.

【答案】A

【解析】

【分析】对进行分类讨论，直接计算可求解.

时，，则，

进一步分类讨论，时，即时，，整理得，根据条件得；

时，即时，，得，不符题意；

时，，，

进一步分类讨论，时，即时，与不符；

时，即，所以时，有，得，与题意不符；

故选：A

7.定义在上的奇函数满足在上，单调递增，.不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据奇函数与单调性的性质，得出的正负取值情况，进而解不等式即可.

∵定义在上的奇函数满足在上，单调递增，，

∴在上单调递增，，，

∴当或时，；当或时，，

不等式可化为或，

∴或，

∴或，

∴或，

∴不等式的解集为.

故选：A.

8.已知是定义在上的函数，的图象关于点对称，对任意，，都有.若，则实数的取值范围为（）

A.或 B.或

C. D.或

【答案】B

【解析】

【分析】构造函数，然后结合函数的单调性和奇偶性求解．

因为是定义在上的函数，的图象关于点对称，

所以为奇函数，，

因为，即，所以，

构造函数，则有，所以在上单调递增，

因为，所以为奇函数，

变形，

则有，即，

所以，解得：或，

故选：B．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设，则下列不等式中恒成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据题意，由作差法代入计算，逐一判断，即可得到结果.

对于A，因为，所以，故A正确；

对于B，因为，所以，故B正确；

对于C，因为，所以，故C错误；

对于D，因为，所以，故D正确；

故选：ABD

10.下列几个命题中正确的是（）

A.函数的最小值为4

B.集合，，满足条件的集合的个数为7个

C.已知，，且，则的最小值为

D.一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为

【答案】CD

【解析】

【分析】令，由对勾函数的性质求解可判断A；根据并集的概念写出满足条件的集合即可判断B；由条件得，利用基本不等式中1的妙用求解可判断C；由条件可知2，3是方程的两根，且，由韦达定理可得，代入不等式求解即可判断D.

函数，令，

由对勾函数的性质可知，在单调递增，

∴当时，取最小值5，

∴函数的最小值为5，故A错误；

集合，，满足条件的集合有：

，

共8个，故B错误；

已知，，且，则，且，

∴

，

当且仅当，即时取等号，

∴的最小值为，故C正确；

一元二次不等式的解集为，

则2，3是方程的两根，且，

∴，得，

∴不等式可化为，即，

即，解得，

则不等式的解集为，故D正确.

故选：CD.

11.已知定义在的函数满足，且，当时，，则（）

A.

B.在上单调递增

C.是偶函数

D.不等式的解集是

【答