专题6.13相似与动点综合问题大题专项提升训练（重难点培优）-2022-2023学年九年级数学下册尖子生培优题典（解析版）【苏科版】.pdfVIP

2021-2022学年九年级数学下册尖子生培优题典【苏科版】

专题6.13相似与动点综合问题大题专项提升训练（重难点培优）

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一、解答题（共24题）

△∠=90°=6=8

1．（2022·江苏·江阴市长泾第二中学九年级阶段练习）如图，在中，，，，

∠=90°=△

是边的中点，为边上的一个动点，作，交射线于点．设，的面积为

．

(1)求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

△△

(2)如果以、、为顶点的三角形与相似，求的面积．

616

【答案】(1)=5(0≤5或5≤10)

1248

(2)5或5

⊥

【分析】（1）过点作于．通过相似三角形得出的成比例线段可求出的长，再根据三角形

,∠=90°

的面积公式得出的函数关系式，根据且交射线于点求得的取值范围；

∠=∠⊥⊥∠∠

（2）若两三角形相似，则，分别过，作于，于，根据是

和∠的余角，因此∠=∠=∠．因此可得出=，可根据，的不同的表示方法，

∠

来得出含的等式，从而求出的值．也就可以求出三角形的面积．根据为锐角和钝角的不同情况

分类讨论即可求解．．

⊥

【详解】（1）如图1，过点作于．

∴

△∠=90°=6=8

在中，，，，

∴=2+2=10,

∵为上动点可与、重合，

=5∠=90°

当时，为的中点，，