山东省泰安市泰山区2024-—2025学年上学期八年级期中数学试卷.docx

第一学期期中学情抽测

初三数学样题

（时间：120分钟、满分：150分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答案栏的对应位置）

1.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A. B.

C. D.

2.要使分式有意义，的取值应满足（）

A. B.

C.且 D.或

3.不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（）

A. B. C. D.

4.一组数据：4、6、5、5、9、9，则这组数据的中位数是（）

A.5 B.5.5 C.6 D.5和9

5.下列多项式不能用平方差公式分解因式的是（）

A. B. C. D.

6.某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示.对于三个人的接力过程判断正确的是（）

A.三个人都正确 B.甲有错误 C.乙有错误 D.丙有错误

7.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲

乙

丙

丁

平均数（cm）

182

186

183

186

方差

3.5

3.5

6.5

7.5

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

8.已知一组数据，，，，的平均数是4，方差是3.那么另一组数据，.，，的平均数和方差分别是（）

A.5，12 B.5，3 C.6，12 D.6，3

9.在分式方程中.设，可得到关于的整式方程为（）

A. B.

C. D.

10.某工程队在环山路改造一条长3500米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设实际每天改造人行道米，则可得方程，根据已有信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补充为（）

A.每天比原计划多铺设15米，结果提前8天完成

B.每天比原计划少铺设15米，结果延迟8天完成

C.每天比原计划多铺设15米.结果延迟8天完成

D.每天比原计划少铺设15米，结果提前8天完成

11.若点满足，则称点为“美好点”，下列不是“美好点”的是（）

A. B. C. D.

12.关于的方程有整数解，则满足条件的整数的值有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.只要求填写最后结果）

13.下列各式中：，，，，0，，，其中分式共有_____个.

14.若是一个完全平方式，则常数的值为_____.

15.若一组数据6、7、、8的平均数是7，则的值为_____.

16.若，则_____.

17.关于的分式方程有增根，则的值是

18.一组数据：，4，4，5，5的极差是3，则这组数据的方差为_____.

19.已知为整式，若计算的结果为，则_____.

20.已知，，，…，，则的值为_____.

三、解答题（本大题共7个小题，满分70分.解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）

21.分解因式（每小题4分，共16分）

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

22.计算：（每小题5分，共10分）

（1）；

（2）.

23.化简求值（本题9分）

，是不等式组的一个整数解.

24.解方程：（每小题4分，共8分）

（1）；

（2）.

25.（本题9分）

为了加强社区居民对反诈知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答“反诈”专项试题，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取10名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析、过程如下：收集数据：

甲小区

80

85

75

95

100

80

80

90

95

75

乙小区

90

75

80

90

80

85

95

90

100

90

整理数据：

成绩（分）

甲小区

5

2

3

乙小区

a

5

2

分析数据：

统计量

平均数

中位数

众数

甲小区

85.5

6

c

乙小区

90

90

（1）求、、、的值；

（2）根据以上的数据分析，请你判断哪个小区对“反诈”专项知识掌握更好？说明理由.

26.（本题8分）

（1）观察下列式子的因式分解做法：

①；

②；

③；

……

（2）模仿以上做法.尝试对进行因式分解；_____

（3）观察以上结果，猜想_____；（为正整数，直接写结果，不用验证）

（4）根据以上结论，试求的值.

27.（本题10分）

为迎接建国75周年，某旅游城市—文旅商店购进当地—特色纪念品.第一次用3000元购进后很快售完；该商店第二次购进该特色纪念品时，进价提高了，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件.

（1）求第一次购进的特色纪念