等比数列的概念及其通项公式 高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册.pptxVIP

—第一章数列—1.3.1课时1等比数列的概念及其通项公式

1.理解等比数列的概念并掌握等比数列的判定方法.2.掌握等比数列的通项公式.3.能解决与等比数列的通项公式有关的运算.

问题1：现有一张厚度为0.1毫米的普通A4纸．如果对折1次，2次，3次，4次，5次，请你观察并写出纸的厚度是怎样变化的.问题2：我们古代数学名著《孙子算经》中有一个有趣的问题叫“出门望九堤”：“今有出门望九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各有几何？”写出“出门望九堤”问题构成的数列.0.2毫米，0.4毫米，0.8毫米，1.6毫米，3.2毫米9，92，93，…，98

从前面问题中可得到下面两个数列：（1）0.2，0.4，0.8，1.6，3.2；（2）9，92，93，…，98.如何表示相邻两项的关系(an＋1与an)呢？?说明上述数列不是等差数列，而是等比数列.

类比等差数列的概念，你能抽象出等比数列的概念吗？一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差d.等差数列一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比q.等比数列

注意：(2)定义中“比值是同一个常数”，不能理解成“比值是一个常数”，如数列：2，2，3，3，4，4就不是等比数列.(3)公比可以是正数，也可以是负数，但是不能为0.

练习：以下数列中，哪些是等比数列？?

?（3）当a≠0时，这个数列为公比为a的等比数列；当a=0时，它不是等比数列.

问题：如果已知一个数列是等比数列，且已知它的首项a1和公比q，怎样求出它的通项公式？设一个等比数列的首项是a1，公比是q，当n＝1时，上式也成立.方法二a2＝a1q，a3＝a2q＝(a1q)q＝a1q2，a4＝a3q＝(a1q2)q＝a1q3，…由此可得an＝a1qn－1，当n＝1时，上式也成立.

概念讲解等比数列的通项公式：若等比数列{an}的首项为a1(a1≠0)，公比为q(q≠0)，则{an}的通项公式为an＝a1qn－1.

例1在等比数列{an}中(1)a4＝2，a7＝8，求an；(2)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n.?

?(2)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n.

(1)根据已知条件，建立关于a1，q的方程组，求出a1，q后再求an，这是常规方法．(2)充分利用各项之间的关系，直接求出q后，再求a1，最后求an，这种方法带有一定的技巧性，能简化运算．方法归纳等比数列通项公式的求法

例2一个等比数列的首项是2，第2项与第3项的和是12.求该数列的第8项的值.?

?D

?A1

根据今天所学，回答下列问题：1.等比数列的定义是什么？2.等比数列的通项公式是什么？