全国高中物理竞赛复赛模拟题.docx

全国高中物理竞赛模拟题一

1.光子火箭从地球起程时初始静止质量(包括燃料)为Mo,向相距为R=1.8×10?1.y.(光年)的远方仙女座星飞行。要求火箭在25年(火箭时间)后到达目的地。引力影响不计。

1)、忽略火箭加速和减速所需时间，试问火箭的速度应为多大?2)、设到达目的地时火箭静止质量为Mo′,试问Mo/Mo′的最小值是多少?

分析：光子火箭是一种设想的飞行器，它利用“燃料”物质向后辐射定向光

束，使火箭获得向前的动量。求解第1问，可先将火箭时间o=25a(年)变换

成地球时间t,然后由距离R求出所需的火箭速度。火箭到达目的地时，比值是不定的，所谓最小比值是指火箭刚好能到达目的地，亦即火箭的终速度为零，

所需“燃料”量最少。利用上题(本章题11)的结果即可求解第2问。

解：1)火箭加速和减速所需时间可略，故火箭以恒定速度U飞越全程，走完全程所需火箭时间(本征时间)为to=25a(年)。利用时间膨胀公式，相应的地球时间为

因

故

解出

可见，火箭几乎应以光速飞行。

(2)、火箭从静止开始加速至上述速度0,火箭的静止质量从M?变为M,然

后作匀速运动，火箭质量不变。最后火箭作减速运动，比值最小时，到达目

的地时的终速刚好为零，火箭质量从M变为最终质量Mi。加速阶段的质量变化可应用上题(本章题11)的(3)式求出。因光子火箭喷射的是光子，以光速c离开火箭，即u=C,于是有

(1)

u=βc为加速阶段的终谏度，也是减速阶段性的初速度。对减速阶段，可应

用上题(本章题11)的(4)式，式中的mo以减速阶段的初质量M代入。又因减速时必须向前辐射光子，故U=-C,即有

(2)

由(1)、(2)式，得

2.如图52-1所示，地面上的观察者认为在地面上

同时发生的两个事件A和B,在相对地面以速度ū(ū平行于x轴，且与正方向同向)运动的火箭上的观察者的

判断正确的是()

图52-1

A、A早于BB、B早于A

C、A、B同时发生D、无法判断

解：在地面(S系)上，△x=Xg-XA,△t=tg-tA=0,在火箭(S系)中，

因r0,u0,XA-Xg0,故△t0。即从火箭上观察，B事件在前，事

件在后，选B。

3.如图11-195所示，正方形均质板重G,用4根轻质杆铰链水平悬挂，外形构成边长为a的立方体，现将方板绕铅垂对称轴旋转0角度，再用一细绳围绕四杆的中点捆住，使板平衡于0角位置。试求绳内的张力。

分析：初看此题，一般都会觉的比较复杂，因为题中铰链就

图11-195有8个，加上4根轻质杆与绳子有4个接触点，一共有12个受

力点，而且初看甚至想象不出木板旋转0角度以后整个系统是什么样子，即使把各个受力点的力逐个画出来也无济于事。应该先想一想哪些点都是对称的(等价

的),找出最基本的部分，再把空间方向确定下来，然后好画出各个力点的受力情况。

解：把木板绕铅垂对称轴旋转0角度以后，系统虽然不是一个很对称的立方体，但把系统绕铅直轴旋转90度的整数倍，系统的与自身重合，说明四根轻杆的受力情况是完全一样的。系统处于平衡状态，把四根轻杆，木板，绳组成的部分

看成刚体，则刚体受四个铰接部分的力而平衡，重力方向的平衡可以得出，竖直方向对每根轻杆的拉力T上为：

4T上=G

(1)

而铰接处是否对轻杆有水平方向的作用力，暂时还不好确定，不过可以为N,从俯图来看四根轻杆的受力情况(如图11-196所示):

图中虚线表示正方形对角线的外延部分，如果N不在对角线

图11-196

方向上，则四个N对O点有一个力偶矩，将使得下面的部分旋转，与平衡假设相矛盾，因此水平弹力必然在对角线方向，要么都向外，要么都向里(设向外为正，

这种设法不会影响结果)。

同样的道理，把木板隔离开来，可知木板对轻杆往下的拉力T下为：

4T下=G(2)

而水平方向的作用力必沿对角线方向(否则木板旋转),木板对杆的作用力向里向外的性质与上端铰链的方向相同，否则以绳对杆的作用点为支点，力矩无法平衡。

图11-197

下面再看整个系统的俯视图(如图11-197所示),把轻杆隔离出来作为平衡的刚性杆，利用力的平衡条件和力矩的平衡条件可求出拉力T的大小。

绳作用在每根转杆的中点，在俯视图上不难看出，绳子