2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷02参考答案.docxVIP

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高二数学上学期期中模拟卷02参考答案

一、选择题：

1

2

3

4

5

6

7

8

C

B

B

A

A

A

C

D

二、选择题：

9

10

11

BC

CD

AC

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．13．14．2

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）【解析】（1）直线与直线平行，故设直线为，（1分）

联立方程组，解得．（3分）直线和的交点．

又直线过点，则，解得，（4分）即直线的方程为．（5分）

设所求圆的标准方程为，（6分）

的斜率为，故直线的斜率为1，（7分）由题意可得

解得（10分）故所求圆的方程为．（11分）

化为一般式：．（13分）

16．（15分）【解析】（1）如图,以为原点，以分别为轴正方向，建立空间直角坐标系，（1分，建系正确即可）

正四棱柱,为中点,

（2分）

则点到直线的距离为：.（8分）

（2）由（1）可得，则，（9分）

由可得，（11分）

又由可得，（13分）

又，（14分）故面.（15分）

17．（15分）【解析】（1）由椭圆的离心率为，得，（1分）

解得，（2分）由椭圆过点，得，（3分）联立解得，（4分）

所以椭圆的方程为.（5分）

（2）依题意，直线不垂直于轴，设其方程为，（6分），则，

由消去得，显然，（7分）则，（8分）

的面积（10分）

，（13分）解得，（14分）

所以直线的斜率.（15分）

18．（17分）【解析】（1）如图，取中点，连接，，（1分，辅助线表述正确即可）

因为是中点，所以，，（2分）又，，，，

所以四边形是平行四边形，（3分），（4分）又平面，平面，

平面.（5分）

??（2），，又，，，则，（6分）

又平面平面，平面平面，平面，（7分），

又，所以，，两两互相垂直，如图，以点为坐标原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，，（8分）

（i）设平面的一个法向量为，则

，即，令，可得，，

，（10分）又平面的一个法向量为，（11分），所以二面角的余弦值为.（12分）

（ii）假设线段上存在点，使得点到平面的距离为，设，，，，（13分）

由（i）知平面的一个法向量为，故点到平面的距离为，（15分）

则，解得或，（16分）又，所以，

即存在点到平面的距离为，且.（17分）

（17分）【解析】（1）由题意可知，因为，

所以.（1分）设，则，所以，（2分）

又，（3分）所以.（4分）

所以双曲线C的方程为.（5分）

（2）（i）由题意知直线l的方程为.（6分）联立，化简得，（7分）因为直线l与双曲线左右两支相交，所以，即满足：，（10分）所以或；（11分）

（ii），（12分）

直线AD的方程为直线BE的方程为.（13分）

联立直线AD与BE的方程，得，（14分）

所以，所以，

所以.

所以点Q的横坐标始终为1，故点Q在定直线上.（17分）