2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷03.docxVIP

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高二数学上学期期中模拟卷03

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直线经过点，且法向量，则的方程为（????）

A．B．C． D．

2．已知，且，则的值为（）

A．5 B． C．3 D．4

3．已知平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为（????）

A．10 B．3 C． D．

4．以点为圆心，并与轴相切的圆的方程是（????）

A． B．

C． D．

5．空间四边形中，，，，点在上，，点为的中点，则（???）

A．B．C． D．

6．已知椭圆的两个焦点分别为，上的顶点为P，且，则此椭圆长轴为（）

A．B．C．6 D．12

7．如图，平行六面体的各棱长均为，则（????）

A．B．C．D．

8．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在的右支上，与的一条渐近线平行，交的另一条渐近线于点，若，则的离心率为（????）

A． B． C．2 D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列说法正确的是（????）

A．直线的倾斜角为

B．若直线经过第三象限，则，

C．点在直线上

D．存在使得直线与直线垂直

10．已知直线与双曲线交于两点，为双曲线的右焦点，且，若的面积为，则下列结论正确的有（???）

A．双曲线的离心率为 B．双曲线的离心率为

C．双曲线的渐近线方程为 D．

11．如图，在棱长为2的正方体中，均为所在棱的中点，动点P在正方体表面运动，则下列结论中正确的为（????）

A．在中点时，平面平面

B．异面直线所成角的余弦值为

C．在同一个球面上

D．，则点轨迹长度为

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．若直线和直线垂直，则．

13．已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且，若的面积为9，则的值为．

14．《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵中，分别是，的中点，是的中点，若，则.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

15．（13分）已知的两顶点坐标为，，是边的中点，是边上的高．(1)求所在直线的方程；(2)求高所在直线的方程.

（15分）如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且.

求：(1)的长；(2)直线与所成角的余弦值.

17．（15分）已知平面直角坐标系内两定点，满足的点形成的曲线记为.(1)求曲线的方程；(2)过点的直线与曲线相交与两点，当的面积最大时，求直线的方程（为坐标原点）

18．（17分）如图，已知平面，底面为正方形，，M，N分别为，的中点.

??(1)求证：平面；

(2)求与平面所成角的正弦值.

19．（17分）已知椭圆的右焦点的坐标为，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆的标准方程；

(2)过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，点关于轴的对称点为，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.

高二数学上学期期中模拟卷03参考答案

一、选择题：

1

2

3

4

5

6

7

8

C

D

C

D

B

D

B

A

二、选择题：

9

10

11

ACD

BCD

ACD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．13．314．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

15．（13分）【详解】（1）因为是边的中点，所以，

所以直线的斜率，（3分）

所以所在直线的方程为：，即，（5分）

因为是边AB的中点，所以，（7分）

因为是边上的高，所以，所以，（10分）

所以，因此高所在直线的方程为：，即（13分）

16．（15分）【详解】（1）由题意得，（2分）

所以

；（5分）

（2），所以

，（8分），,（10分）

，（12分）

故，

由于异面直线所成角的范围为大于小于等于，

所以直线与AC所成角的余弦值为（15分）

17．（15分）【详解】（1）由题设知，两边化简得，

所以点的轨迹的方程为（5分）

（2）由题意知直线的斜率一定存在，设，即，

因为原点到直线的距离，，（8