备战2025年中考数学复习考点精析（全国）第二讲 一元二次方程（考点精析+真题精讲）（原卷版）.pdf

备战2024中考数学一轮复习

第二章方程（组）与不等式（组）

第2讲一元二次方程

№考向解读

➊考点精析

➋真题精讲

➌题型突破

➍专题精练

第2讲一元二次方程

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考向一一元二次方程的解

考向二解一元二次方程

考向三一元二次方程根的判别式

考向四含参问题

考向五根与系数关系

考向六一元二次方程在实际问题中的应用

第2讲一元二次方程

本考点内容以考查一元二次方程的相关概念、解一元二次方程、根的判别式、韦达定理（根

与系数的关系）、一元二次方程的应用题为主,既有单独考查,也有和二次函数结合考察最值

问题,年年考查,分值为20分左右,预计2024年各地中考还将继续考查上述的几个题型,为避

免丢分,学生应扎实掌握.

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一、一元二次方程的概念

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．一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元二

次方程．

2．一般形式：2（其中a,b,c为常数，），其中2分别叫做二

axbxc0a0ax,bx,c

a,b

次项、一次项和常数项，分别称为二次项系数和一次项系数．

注意：（1）在一元二次方程的一般形式中要注意a0，因为当a0时，不含有二次项，

即不是一元二次方程；（2）一元二次方程必须具备三个条件：①必须是整式方程；②必须

只含有一个未知数；③所含未知数的最高次数是2．

二、一元二次方程的解法

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1．直接开平方法：适合于或形式的方程．

(xa)b(b0)(axb)(cxd)

2112

．配方法：（）化二次项系数为；（）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右

边为常数项；

2

34

（）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（）把方程整理成(xa)b(b0)的

形式；

5

（）运用直接开平方法解方程．

3122a,b,c3

．公式法：（）把方程化为一般形式，即axbxc0；（）确定的值；（）

2

24a,b,cbb4ac

求出b4ac的值；（）将的值代入x即可．

2a

4．因式分解法：基本思想是把方程化成(axb)(cxd)0的形式，可得axb0或

cxd0．

三、一元二次方程根的判别式及根与系数关系