备战2025年中考数学必刷真题考点分类专练（全国）专题34以圆为载体的几何压轴综合问题【解析版】.pdfVIP

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

专题34以圆为载体的几何压轴综合问题

一、解答题

1．（2022·四川绵阳·中考真题）如图，AB为⊙O的直径，C为圆上的一点，D为劣弧的中点，过点D作

⊙O的切线与AC的延长线交于点P，与AB的延长线交于点F，AD与BC交于点E．

(1)求证：∥；

(2)若⊙O的半径为5，DE＝1，求AE的长度；

(3)在（2）的条件下，求△面积．

【答案】(1)见解析

(2)3

4

(3)

5

⊥⊥

【分析】（1）连接，利用垂径定理可得，由为⊙O的切线可得，由平行线的判定定

理可得结论；

222

==+1△∽△=+1==+1

（2）连接，，设，则，由可得，，

在Rt△，利用勾股定理可得=3，即=3；

2525

cos∠=cos∠==Rt△

（3）连接，，设与交于点，利用可得，在中

55

4545

利用勾股定理可得=，所以==，又证明四边形为矩形，所以△积为矩形

55

面积的一半，进而可得△面积．

【详解】（1）解：证明：如图，连接，

∵

为劣弧的中点，

∴=，

∴⊥，

又∵为⊙O的切线，

∴⊥，

∴//；

（2）解：如图，连接，，

设=则=+1，

∵

为劣弧的中点，

∴=，

∴=，  ∠=∠，

又∵∠=∠，

∴△∽△，

∴=，

∴=⋅=1×(+1)=+1，

22

==+1，

∵为⊙O的直径，

∴∠=90°，

∵5

又⊙O的半径为，

∴=25，

22222

∴+=(+1)5

由得+(+1)=(2)，

解得=3或=−6（舍），

∴=3；