备战2025年中考数学必刷真题考点分类专练（全国）专题32三角形压轴综合问题【原卷版】.pdfVIP

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

专题32三角形压轴综合问题

一、解答题

1．（2022·青海·中考真题）两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点

连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为手拉手图形

“”.

(1)问题发现：

△△=

如图1，若和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边.求证：；

图1

解决问题：如图，若△和△均为等腰直角三角形，∠=∠=90°，点，，在同一

(2)2ADE

条直线上，CM为△中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量

关系并说明理由.

图2

2．（2022·辽宁大连·中考真题）综合与实践

问题情境：

数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图，在△，是上一点，∠=∠．求证∠=

1D

∠

独立思考：

（1）请解答王老师提出的问题．

实践探究：

（）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．如图，延长

2“2

=,=∠=∠

至点E，使，与的延长线相交于点F，点G，H分别在上，，．在

图中找出与相等的线段，并证明．”

问题解决：

（）数学活动小组河学时上述问题进行特殊化研究之后发现，当∠=90°时，若给出△任意两边

3

长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求，该小组提出下面的问题，请你解答．“如图3，在（2）

∠=90°=4=2

的条件下，若，，，求的长．”

3．（2022·山东青岛·中考真题）【图形定义】

有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．

例如：如图①．在△中，分别是边上的高线，且，则△

△,=△

是等高三角形．

【性质探究】

如图①，用分别表示△△的面积．

△

11

则=⋅,=⋅，

△

22

∵=

∴=．

△

【性质应用】

△=3,=4:

(1)如图②，D是的边上的一点．若