河北省石家庄市2025届高三年级10月联考模拟考试数学试题（含答案）.docxVIP

河北省石家庄市2025届高三年级10月联考模拟考试数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若A=xx21，B=x

A.?1,2 B.0,1 C.0,1 D.?1,0

2.下列说法中正确的是(????)

A.若函数fx为奇函数，则f0=0；

B.在△ABC中，AB是sinAsinB的充要条件；

C.若数列{an}为常数列，则{an}

3.已知数列an满足an+1=23an+4

A.an=12?23n?1 B.an

4.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC=AB=AA1，∠BAC=120°，D，E，F分别是棱B1C1，BC，

A.310 B.5110 C.2

5.已知平面向量m，n满足：|m|=|n|=2，且m在n上的投影向量为12n，则向量m

A.30° B.60° C.120°

6.已知定义在R上的函数fx满足fx=f2?x，其图象经过点2,0，且对任意x1、x2∈1,+∞，且x

A.?∞,1 B.1,+∞ C.?∞,0?1,2

7.若函数f(x)=(x2?22x+a)sin(ax?π3

A.[7π12,5π7) B.(0,5π6

8.已知C：x2a2+y2b2=1ab0椭圆的左右焦点分别为F1、F2，?ABD的三个顶点均在C

A.4 B.5 C.6 D.7

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设正实数m，n满足m+n=2，则(????)

A.1m+2n的最小值为3 B.m+n的最大值为2

C.

10.如图，已知斜三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BAC=π2，∠BAA1=2π3，∠CAA1=

A.AO=12(AB+AC+AA1)

11.函数fx=x+1x,x03x

A.函数fx的值域为R

B.函数fx的单调减区间为?∞,0,1,+∞

C.当m=12时，则方程有4个不相等的实数根

D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数f(x)=sinπx2,?1x≤0log2

13.在棱长为1的透明密闭的正方体容器ABCD?A1B1C1D1中，装有容器总体积一半的水(不计容器壁的厚度)

14.已知等差数列an的前n项和为Sn，且S2023S2024S2022.数列1anan+1的前n项和为Tn.?给出下列四个结论：①a20230；???②a

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

15.（13分）在锐角ΔABC中，a，b，c分别为内角A、B，C的对边，且2asinA=

(1)求A的大小；

(2)求cosB+2cos

16.（15分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1ab0的右焦点F在直线x+2y?1=0

(1)求C的标准方程；

(2)是否存在过点G?1,0的直线l交C于M，N两点，使得直线BM，BN的斜率之和等于?1？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．

17.（15分）已知函数fx=

(1)若a=?2，b=?12，求曲线y=f(x)在x=1

(2)讨论函数fx

(3)若?2≤a0，对任意两个不同的x1,x2∈0,2

18.（17分）如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=5．

(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；

(3)在棱PA上是否存在点M，使得BM//平面PCD？若存在，求AMAP的值；若不存在，说明理由．

19.（17分）记数列{an}中前k项的最大值为bk，则数列{bn}称为{an}的“最值数列”，由所有bn的值组成的集合为

(1)若an=(n+a)(89)n，且C

(2)若数列{an}，{bn}都只有4项，{bn}为{an}的“最值数列”，满足ak∈{2,4,6,8}(k=1

(3)若an=nsinnπ2，求S1，S2，S3，?，

参考答案

1.C?

2.BD?

3.C?

4.D?

5.C?

6.D?

7.D?

8.D?

9.BC?

10.ABD?

11.BD?

12.?13

13.2

14.①②④?

15.解：(1)由2asinA=(2b?c)sinB+(2c?b)sinC及正弦定理得，2a2=(2b?c)b+(2c?b)c，

整理得bc=b2+c2?a2，

由余弦定理得，cosA=b2+c2?a22bc=12，

∵A∈(0,π2)，∴A=π3．

(2)∵△ABC为锐角三角形，且A=

16.解：(1)由直线x+2y?1=0与x轴的交点为(1,0)，得椭圆C右焦点F的坐标为(1,0)，

故c=1，|AF|=a+c，|BF|=a?c，

由题意可得a+c=3(a?c)，得a=2c=2，