《电子测量技术基础》课件第2章.ppt

2.系统不确定度的均方根合成法

(2.6-24)

(2.6-25)【例2.6-8】用均方根合成法求例2.6-7中两电阻串联后的总误差。

解：

可见，用均方根合成法要比绝对值合成法计算的结

果小。【例2.6-9】某晶体管毫伏表的技术指标为：①频率为1kHz时，基本误差γm≤±2.5%；②以20℃为参考的温度误差γt≤±0.1%/℃；③在50Hz~50kHz范围内，频率附加误差γf≤±2.5%；④电源电压220V变化范围±10%时，附加误差γn≤±2%；⑤每更换一只晶体管，附加误差γT≤

±1%。现已知该表已换过一只晶体管，用其10V量程测

30kHz、5V信号，供电电源电压为210V，室温30℃。求总的测量误差。解：本例题给出的技术指标包括基本误差和附加误差。基本误差的含义是指仪器在规定的正常条件下所具有的误差，同2.1节中叙述的固有误差含义相似，但这里的“正常

工作条件”比“基准工作条件”的要求松。附加误差是指仪

器超出正常工作条件时所增加的误差，与前述影响误差的

含义相似。在一般工程测量中，系统误差起主要作用，一般可按仪器的技术说明书提供的指标，用系统不确定度分析仪器测量误差。

各分项系统不确定度如下所述。

(1)电压表基本示值的相对误差：(2)30℃时的温度示值相对误差：

(3)频率附加误差：(4)电源波动引起的相对误差：

(5)更换一晶体管引起的相对误差：绝对值合成法计算得到的测量误差为

均方根合成法计算得到的测量误差为

后者的结果较为合理。2.7测量数据的处理

2.7.1有效数字的处理

1.有效数字

由于含有误差，因此测量数据及由测量数据计算出来的算术平均值都是近似值。2.多余数字的舍入规则

对测量结果中的多余有效数字，应按下面的舍入规则进行：以保留数字的末位为单位，它后面的数字若大于0.5单位，末位进1；小于0.5个单位，末位不变；恰为0.5个单位，则末位为奇数时加1，末位为偶数时不变，即使末位凑成偶

数。简单概括为“小于5舍，大于5入，等于5时采取偶数法则”。【例2.7-1】将下列数字保留到小数点后一位：12.34，12.36，12.35，12.45。

解：【例2.7-2】用一台0.5级电压表的100V量程挡测量电压，电压表的指示值为85.35V，试确定有效位数。

解：该表在100V挡的最大绝对误差为3.有效数字的运算规则

当需要对几个测量数据进行运算时，要考虑有效数字保留多少位的问题，以便不使运算过于麻烦而又能正确反映测量的精确度。保留的位数原则上取决于各数中精度最差的那一项。

(1)加法运算：以小数点后位数最少的为准(若各项无小数点，则以有效位数最少者为准)，其余各数可多取一位。例如：(2)减法运算：当相减两数相差甚远时，原则同加法运算，当两数很接近时，有可能造成很大的相对误差(见2.6节例2.6-2)，因此第一要尽量避免使用导致相近两数相减的测量方法，第二在运算中多一些有效数字。

(3)乘除法运算：以有效数字位数最少的数为准，其余参与运算的数字及结果中的有效数字位数与之相等。例如：(4)乘方、开方运算：运算结果比原数多保留一位有效数字。例如：2.7.2等精度测量结果的处理

当对某一量进行等精度测量时，测量值中可能含有系统误差、随机误差和疏失误差。为了给出正确合理的结果，应按下述基本步骤对测得的数据进行处理。

(1)利用修正值等办法对测得值进行修正，将已减弱恒值系差影响的各数据xi依次列成表格(见表2.7-1)。

(2)求出算术平均值

(3)列出残差

(4)列出v2i，按贝塞尔公式计算标准偏差(实际上是标准偏差σ的最佳估计值(5)按|vi|3σ的原则，检查和剔除粗差(见2.4节式(2.4-25)和式(2.4-26))。如果存在坏值，则应当剔除不用，而后从第(2)步开始重新计算，直到所有|vi|≤3σ为止。

(6)判断有无系统误差。如有系差，则应查明原因，修正或消除系差后重新测量。

(7)算出算术平均值的标准偏差(实际上是其最佳估计值)：

(8)写出最后结果的表达式，即【例2.7-3】对某电压进行了16次等精密度测量，测量数据xi中已计入修正值，列于表2.7-1中。要求给出包括误差(即不确定度)在