勾股定理(知识归纳+题型突破)(原卷版)-2023-2024学年八年级数学上册单元.pdfVIP

勾股定理（知识归纳题型突破）

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1.了解勾股定理的历史，掌握勾股定理的证明方法；

2.理解并掌握勾股定理及逆定理的内容；

3.能应用勾股定理及逆定理解决有关的实际问题.

一、勾股定理

1.勾股定理：

222

a、bcabc）

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（即：

二、勾股定理的逆定理

1.勾股定理的逆定理

222

如果三角形的三边长a、b、c，满足abc，那么这个三角形是直角三角形.

要点：应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的基本步骤：

c

（1）首先确定最大边，不妨设最大边长为；

222

（2）验证：ab与c是否具有相等关系：

222

若abc，则△ABC是以∠C为90°的直角三角形；

222

若ab＞c时，△ABC是锐角三角形；

222

若ab＜c时，△ABC是钝角三角形．

2.勾股数

222x、y、z

满足不定方程xyz的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以

为三边长的三角形一定是直角三角形.

要点：常见的勾股数：①3、4、5；②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41.

如果(a、b、c)是勾股数，当t为正整数时，以at、bt、ct为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形.

观察上面的①、②、④、⑤四组勾股数，它们具有以下特征：

1.较小的直角边为连续奇数；

2.较长的直角边与对应斜边相差1.

27292

3.假设三个数分别为a、b、c，且abc，那么存在abc成立.（例如④中存在＝24＋25、＝

40＋41等）

三、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系

区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；

联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，两者互为逆定理，都与直角三角形有关.

四、勾股定理的应用

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勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用是：

（1）已知直角三角形的两边，求第三边；

（2）利用勾股定理可以证明有关线段平方关系的问题；

（3）解决与勾股定理有关的面积计算；

（4）勾股定理在实际生活中的应用．

题型一用勾股定理理解三角形

【例】若一个直角三角形的两条直角边长分别是和，则斜边长是（）

168

A．6B．7C．8D．10

巩固训练：

1.在直角ABC中，∠B=90°，AB3，AC4，则BC的长为（）

A．5B．7C．5或7D．5或3

Rt△ABCA90BC2

2．如图，在中，，，则222的值为（）

A