《随机过程——计算与应用》课件泊松过程1.ppt

随机过程引论—西安电子科技大学数学与统计学院冯海林随机过程——西安电子科技大学数学系冯海林随机过程——西安电子科技大学数学系冯海林随机过程——西安电子科技大学数学系冯海林第四章跳跃随机过程直观讲：跳跃随机过程是指样本轨道存在跳跃点的随机过程。如计数过程、泊松过程、复合泊松过程、泊松点过程等.本章主要介绍泊松过程第四章跳跃随机过程内容包括计数过程泊松过程概念等泊松过程的基本性质泊松过程的进一步推广本章作业：1，2，3，6，8，9一般地，如果Nt表示直到时刻t为止发生的某随机事件总数,则称实随机过程{Nt,t≥0}为计数过程.计数过程的一些例子：1.若Nt表示直到时刻t为止进入某商店的人数,则{Nt,t≥0}为计数过程.2.若Nt表示某球员在时刻t之前进球的个数，则{Nt,t≥0}为计数过程.3.若Nt表示时刻t之前诞生的总人数，则{Nt,t≥0}为计数过程.4.。。。。。。计数过程通常满足：①②Nt是非负整数③④表示时间间隔t-s(或(s,t])内发生的随机事件数．.称之为到达时间的间隔序列计数过程中的两个时间序列显然有以下关系易知计数过程的样本轨道是跳跃的、右连续的即如果一个计数过程满足一定的条件，这个计数过程就是泊松过程。泊松过程的定义（回顾）泊松过程是一类特殊的计数过程。泊松过程定义称随机过程N={Nt,t≥0}是参数为λ的泊松过程，如果它满足：若随机过程N={Nt,t≥0}是参数为λ的泊松过程，则泊松过程的一维分布与数字特征由定义2）由1）显然有又对s≥0,t≥0,不妨设s≤t,则有是独立增量泊松过程的样本轨道是跳跃的、右连续的试思考或直观判断前述的计数过程例子是否为泊松过程1.若Nt表示直到时刻t为止进入某商店的人数,则{Nt,t≥0}为计数过程.是否为泊松过程？若Nt表示某球员在时刻t之前进球的个数，则{Nt,t≥0}为计数过程.是否为泊松过程？若Nt表示时刻t之前诞生的总人数，则{Nt,t≥0}为计数过程.是否为泊松过程？可以用到达时间的间隔分布判断计数过程是否为泊松过程事实上，可以用数学归纳法给出证明。如下第n个随机点的到达时刻定理4.2.1泊松过程的到达时间间隔相互独立同服从参数为λ指数分布．证明：利用独立增量例1.两个独立的泊松过程之和仍然是泊松过程.例4.1.1上随机过程的教室A有两入口B和C.随机过程引论—西安电子科技大学数学与统计学院冯海林随机过程——西安电子科技大学数学系冯海林随机过程——西安电子科技大学数学系冯海林随机过程——西安电子科技大学数学系冯海林