2024年中考数学压轴题解题模板—反比例函数的综合问题.pdfVIP

2024年中考数学压轴题解题模板—反比例函数的综合问题

题型⼀反比例函数与⼀次函数交点问题

解题模板：

技巧精讲：利⽤函数图象确定不等式的解集：

An,6B3,2

ykxb1

【例1】（2023·四川攀枝花·统考中考真题）如图，点和是⼀次函数的图象与反⽐

m

y(x0)2

例函数x的图象的两个交点．

(1)求⼀次函数与反⽐例函数的表达式；

(2)当为何值时，xyy12？

6

y2

y2x8x

【答案】(1)1；

(2)1x3

【分析】（1）⽤待定系数法求函数的解析式即可；

（2）根据函数图象进⾏观察，写出⼀次函数图象在反⽐例函数图象上⽅时所有点的横坐标的集合即可．

m

【详解】（1）解：将点B(3,2)代⼊y2x，

m6

，

6

y2

x

，

6

y

将A(n,6)代⼊2x，

n1

，

A(1,6)

，

A(1,6)B(3,2)ykxb

将和代⼊1，

kb6k2



3kb2，解得：b8，

y2x81

；

（2）解：根据图象可得，当yy12时，的取值范围为：x1x3．

【点睛】本题主要考查了反⽐例函数与⼀次函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析

式．求的取值范围，从函数图象的⾓度看，是确定直线在双曲线上⽅（或下⽅）部分所有的点的横坐标x

所构成的集合．

k

y2

yxm

【变式1-1】（2023·湖南常德·统考中考真题）如图所⽰，⼀次函数1与反⽐例函数x相交于

B3,1



点A和点．

(1)求m的值和反⽐例函数解析式；

yy

(2)当12时，求x的取值范围．

3

y

【答案】(1)m2，x

(2)x1或0x3

k

y2A3,1

yxm1xm

【分析】（1）根据⼀次函数的图象与反⽐例函数的图象交于、B两点可得的

值，进⽽可求反⽐例函数的表达式；

（2）观察函数图象，写出⼀次函数图象在反⽐例函数图象上⽅所对应的⾃变量的范围即可．

B3,1

yxm13m1

【详解】（1）将点代⼊得