河北省唐山外国语学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题（解析版）.docxVIP

河北唐山外国语学2023-2024学年高一年级第一次月考

数学试题

考试时间90分钟考试分值120

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】解得集合，直接求得并集即可.

由已知得，，则.

故选：A.

2.设集合，集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由集合的交补运算即可求解.

由题意，，

所以，

故选：C

3.已知集合，，则集合的真子集的个数为（）

A.3 B.6

C.7 D.8

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意求出集合，从而可求出真子集的个数

因为，，

所以，

所以集合的真子集的个数为，

故选：C

4.给出下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】由元素与集合的关系，集合与集合的关系逐一判断．

0不属于空集，故①错误，是整数，故②正确，，故，③正确，

是正整数集，不是其子集，故④错误，

是点集，不是其子集，故⑤错误，，故⑥错误，

故选：B

5.若则是的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据绝对值不等式的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

因为等价于，

∴“a2”是“a2或a2”的充分不必要条件．

故选A.

【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，解不等式是解决本题的关键，比较基础．

6.设，则的大小顺序是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将化简，使分子相同，即可根据分母大小关系进行比较；利用作差比较大小关系即可.

，，

，，

.

又，故.

则.

故选：C.

7.已知命题.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】分类讨论三种情况，即可求解.

由已知得，时，得，满足题意，命题为假；

时，，得到，所以，，此时，命题为假；

时，明显满足题意，此时，命题为假；

综上，实数的取值范围是,

故选：C

8.对于实数，或，那么是的（）条件

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充要 D.既不充分也不必要

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可

“若，则或”的逆否命题为“若且，则”为真命题，

所以当时，或成立，

而当或时，不一定成立，如时，，

所以是充分不必要条件，

故选：A

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得：2分，有选错的得0分.

9.如果，则下列选项不正确的是（???????）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据特殊值以及不等式的性质对选项进行分析，从而确定正确答案.

A选项，若，如，则，所以A选项不正确.

B选项，若，如，则，所以B选项不正确

C选项，若，根据不等式的性质可知，所以C选项正确.

D选项，若，如，

此时，所以D选项不正确.

故选：ABD

10.下列命题为假命题的是（）

A.命题“”的否定是“”

B.“”是“”的充分必要条件

C.二次函数的零点为和

D.“”是“”的必要不充分条件

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据命题的否定的定义判断A，根据充分性和必要性的概念判断BD，根据函数零点的定义解方程判断C即可.

选项A：命题“”的否定是“”，A为假命题；

选项B：由基本不等式可知当时，，当且仅当时等号成立，故充分性成立，

当时，满足，故必要性不成立，

所以“”是“”的充分不必要条件，B为假命题；

选项C：由解得或，所以二次函数的零点为和，C为假命题；

选项D：若，则或，充分性不成立，若，则，必要性成立，

所以“”是“”必要不充分条件，D为真命题，

故选：ABC

11.下列函数中最小值为4的是（）

A.

B.当时，

C.当时，

D.

【答案】BD

【解析】

【分析】根据基本（均值）不等式即等号成立的条件判断各选项是否正确.

对A：因为时，，所以的最小值不是4，故A错误；

对B：因为，且，所以，当且仅当即时取“”，故B正确；

对C：当时，，所以，的最小值不是4，故C错误；

对D：因为，当且仅当即时取“”，故D正确.

故选：BD

12.关于的不等式，下列关于此不等式的解集结论正确的是（）

A.不等式的解集可以为

B.不等式的解集可以为

C.不等式的解集可以为

D.不等式的解集可以为

【答案】BD

【解析