江苏省南通市如皋市十校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（含答案解析）.docx

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江苏省南通市如皋市十校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题“，”的否定为（???）

A．， B．，

C．， D．，

2．已知全集，集合，，则（???）

A． B． C． D．

3．已知函数，其中a、b为常数，若，则（???）

A． B．7 C． D．4

4．函数的部分图象大致为（???）

A．?? B．??

C．?? D．??

5．把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有85的物体，放在25℃的空气中冷却，1min以后物体的温度是75.若要将物体的温度降为45，需要冷却的时间为（????）（结果精确到0.1，参考数据：，，）

A．5.8min B．6.0min C．6.2min D．6.4min

6．若函数是奇函数，则实数a、b的值分别为（???）

A．1，1 B．， C．，1 D．1，

7．已知，，，则有（???）

A． B． C． D．

8．已知，，当时，不等式恒成立，则的最小值为（???）

A． B．

C．8 D．9

二、多选题

9．下列说法正确的是（???）

A．若函数的定义域是，则函数的定义域为

B．对应，其中，，，则对应是函数

C．对于定义在上的函数，若，则不是偶函数

D．函数在上单调递增，在上单调递增，则在上是增函数

10．已知函数若方程有4个不同的零点，，，，且，则（???）

A． B．

C． D．的取值范围为

11．已知函数的定义域是且，当时，，且，下列说法正确的是（???）

A．

B．函数在上单调递减

C．

D．满足不等式的的取值范围为

三、填空题

12．已知幂函数的图像关于轴对称，则．

13．已知，，用含a、b的式子表示．

14．已知函数为上的偶函数，对任意，当时，均有成立，若，则实数的取值范围为．

四、解答题

15．已知函数且．

(1)若在区间上的最大值是2，求实数的值；

(2)若函数且在上是增函数，求实数的取值范围：

16．已知函数是定义在上的奇函数．

(1)求a、b的值；

(2)判断的单调性并证明；

(3)对任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围．

17．已知二次函数满足，且．

(1)求的解析式；

(2)记，当时，求的最大值（用表示）．

18．已知函数，分别为定义在上的奇函数和偶函数，且满足．

(1)求函数，的解析式；

(2)若在区间上的最大值为，求实数的值．

19．定义：若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都有唯一的使成立，则称该函数为“伴随函数”．

(1)判断是否为“伴随函数”，并说明理由；

(2)若函数在定义域上为“伴随函数”，试证明：；

(3)已知函数在上为“伴随函数”，若，，恒有，求的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

A

A

B

D

B

C

AC

BCD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】根据给定条件，利用全称量词命题的否定直接判断得解.

【详解】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，

所以所求否定是，.

故选：D

2．C

【分析】解指数不等式化简集合，求出不等式的定义域化简集合，再利用交集的定义求解.

【详解】由，得，则，

由，得，解得，则，

所以.

故选：C

3．A

【分析】构造函数，判断奇偶性并求出函数值.

【详解】函数的定义域为R，令，

则，函数是奇函数，

因此，而，

所以.

故选：A

4．A

【分析】首先求出函数的定义域，即可判断函数的奇偶性，再由的值，利用排除法判断即可.

【详解】函数的定义域为，

且，

所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除B、D；

又，故排除C.

故选：A

5．B

【分析】根据题意可得出，，从而求得，代入，即可利用公式求解；

【详解】由题意可知，，

当时，，于是，

整理得，

当，于是，

所以，故，

将代入可得，故，

故.

故选：B

6．D

【分析】根据奇函数的定义，分别对和的情况进行分析，从而求出和的值.

【详解】已知时，.

当时，，根据函数表达式，.??

因为是奇函数，所以.