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《月历中的数学问题》教案
教学目标
教学目标：用整式表示出月历中不同位置上的数字的一般表达式，并探寻一些规律.
教学重点：用整式表示月历中的数量关系，掌握从特殊到一般的探究方法.并尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识.
教学难点：利用整式和整式的加减运算准确表示出月历中的数量关系及其规律.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
介绍月历的相关知识
1.月历是指一月一页的历书，古时指史官记载下一个月所要做的政事的书册.日常生活中说的月历通常是阴历和阳历并存.
2.所谓阴历是用月亮的周期来定月份的。月亮从没有开始,慢慢的长大，变成满月，也就是圆圆的月亮，再慢慢的变小，最后再到没有，这时就叫一个月了.所以也叫月历.我国古代又把月亮叫太阴，所以便把月历称为阴历.
3.阳历也就是国际通用的公历，阳历以地球绕太阳转一圈的时间定做一年，共365天5小时48分46秒。平年只计365天这个整数，不计尾数；一年分做12个月，大月31天，小月30天，二月只有28天.四年的尾数积累起来共1天光景，加在第四年的二月里，这一年叫做闰年，故而闰年的二月有29天.
4.月历是我们日常生活中常见的一种数的排列与组合.一份完整的月历中，阴历、阳历、与星期三者并存，它里面蕴含有丰富的数学知识.
分析月历的行与列
月历中到底有什么样的数学知识呢？这是一些什么样的数？通过观察，我们发现月历中的这些数有序的排成了“行”与“列”.我们怎么开始研究呢？
1.关于“行”的思考？（1）这里一共有多少行？（2）同一行这些数是怎么排列的？从左往右，数字依次递增1.（3）同一行这些数中最大的和最小的数是谁？除此以外，我们还可以提出一些关于“行”的问题.比如（4）同一行所有数的和是多少？……怎样来表述我们研究的成果呢？
2.关于“列”的思考？（1）这里一共有多少列？（2）同一列这些数是怎么排列的？从上到下，数字依次递增7.（3）同一列这些数中最大的和最小的数是谁？同样，除此以外，我们还可以提出一些关于“列”的问题.比如（4）同一列所有数的和是多少？……比较列的探究与行的探究，我们还可以怎样来开展研究呢？
关于“数与形”的思考
数缺形时难以直观，形缺数时难以入微，数形结合刚刚好.所以我们可以从“形”的角度来研究“数”.大家是否可以这样思考？（1）用一个长方形的方框框一些数来研究：第一个问题①框几个数？4个？6个？9个？……第二个问题：②研究什么？这些数之和？之差？或者相等关系？倍数关系？……（2）另外，我们还可以尝试换一个别的图形框框一些数来研究，比如十字行，回字形，工字形，H形…….
研究方形框
1.用一个3×3的方形框来研究.
（1）如图，带阴影的蓝色方框中的9个数的和与方形正中心的数有什么关系？
（2）如果将带阴影的方框移动一个位置，比如移至黄色方框的位置，（1）中的关系还成立吗？
（3）不改变带阴影的方框的大小，将方框再移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？
想要得到这个结论，我们可以从前面2个问题得到启发，尝试寻找研究的方向.也就是要得到任意方框内9个数的和与中心数的关系.由于方框位置的移动，方框内的数字也是随之改变的，所以我们可以利用学过的用字母表示数，来探求一般性的规律.大家想一想，如何设字母，可以简化表示方法和简化计算呢？同学们可以尝试几个不同的方法，从而找到最优方案：用字母x表示正中间的数可以简化表示方法和简化计算.
结论：任意3×3的方形框内的9个数的和都是正中心数的9倍.
因为这是我们得到的一般性的规律，所以这个规律对任何一个月的月历3×3的方形框都成立.
如果我们改变方形框的大小，比如2×2的方形框，那么框内的4个数，有什么结论呢？对角线上的两个数的和相等.
如果我们改变图形框的形状，如图所示，那么阴影的框中的4个数，又能得出什么结论呢？对角线上的两个数字的和也相等.
研究十字形，H形框图
用十字形、工字形、回字形、H形、X形……，框出一些数字，利用整式的加减进行化简，这里面的数字又有哪些规律呢？大家一起探究一下.
通过观察，设十字形正中心的数为x,可以简化表示方法和简化计算.
第一个结论:十字形5个数的和恰好是中心数x的5倍，中心数恰好是十字形5个数的平均数.
第二个结论:任意十字形框内的横行3个数的和与竖列3个数的和相等.
这个结论对于任何一个月的月历中的十字形框都成立.
H形也有类似的结论.而且任意H形框内，从对角线左上到右下看，数字依次递增8；从对角线右上到左下看，数字依次递增6.
课堂小结
1.解决本节课月历中的数学问题时，用到了什么知识？
2.解决本节课中的问题，用到了什么思想方法？
拓展
对于以上两个拓展问题，这里面的数字规律也很好玩，同学们课后探究一下.
综合训练
一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有
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