江苏省徐州市2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（含答案解析）.docx

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江苏省徐州市2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．圆的圆心坐标与半径分别为（????）

A． B． C． D．

2．已知直线l上的一点向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后，仍在该直线上，则直线l的斜率为（）

A． B．- C．2 D．-2

3．双曲线的一个焦点坐标为，则实数的值为（????）

A． B． C． D．

4．若圆与圆有且只有三条公切线，则实数的值为（????）

A．6 B．4 C．6或 D．4或

5．以椭圆长轴的两个端点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线的方程为（????）

A． B． C． D．

6．抛物线的焦点到圆上点的距离的最小值为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．已知椭圆C：上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且，，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

8．已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，过点的直线交于两点，且，线段的中点为，则直线的斜率的最大值为（????）

A． B． C． D．1

二、多选题

9．已知直线与，则下列说法正确的是（????）

A．直线恒过第二象限 B．坐标原点到直线的最大距离为

C．若，则 D．若，则与之间的距离为

10．抛物线的准线为l，P为上的动点，过作圆的一条切线，切点为，过作的垂线，垂足为，则下列结论正确的是（????）

A．与圆相切 B．当时，

C．的最小值为 D．满足的点有且仅有2个

11．造型为“”的曲线称为双纽线，在平面直角坐标系xOy中，与定点距离之积等于的动点的轨迹为双纽线．记时的双纽线为曲线，点是曲线上的一个动点，则下列结论正确的是（????）

A．的最小值为4 B．点的横坐标的取值范围是

C．面积的最大值为2 D．若点的坐标为，则

三、填空题

12．直线分别交x轴和轴于A、两点，若是线段的中点，则直线的方程为.

13．直线与圆相交于两点，若，则．

14．已知双曲线上存在两点M，N关于直线对称，且MN的中点在抛物线上，则实数的值为．

四、解答题

15．在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．

①与直线平行；②过点；③点到的距离为5．

问题：已知直线过点，且_________．

(1)求直线的一般式方程；

(2)求圆关于直线对称的圆的方程．

16．已知的三个顶点分别为．

(1)求的外接圆的方程；

(2)设，若点是圆上任意一点，试问：在平面上是否存在点，使得．若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

17．已知点是抛物线上的动点，过向轴作垂线段，垂足为，记垂线段PM的中点为．

(1)求点的轨迹方程；

(2)过点作直线与点的轨迹交于A，B两点，且的面积为（为坐标原点），求直线的方程．

18．已知圆和定点为圆上的任意一点，线段PA的垂直平分线与直线PC交于点，设点的轨迹为曲线．

(1)求曲线的方程；

(2)若是曲线上的一点，过的直线与直线分别交于S，T两点，且为线段ST的中点．

①求证：直线l与曲线有且只有一个公共点；

②求的最小值（为坐标原点）．

19．定义：一般地，当且时，我们把方程表示的椭圆称为椭圆的相似椭圆．

(1)求证：相似椭圆的离心率相等；

(2)已知椭圆的相似椭圆为且．

①直线与椭圆均有且只有一个公共点，且的斜率之积为，求证：的交点在椭圆的相似椭圆上；

②若为椭圆上异于左右顶点，的任意一点，直线与椭圆交于，两点，直线与椭圆交于，两点，求的值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

B

C

C

B

B

A

ABD

AD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】配方后可得圆心坐标和半径．

【详解】由圆，可得圆，

所以圆心坐标为，半径为．

故选：D．

2．B

【分析】根据已知条件，结合直线的斜率公式，即可求解．

【详解】设点是直线上的一点，

将点右平移4个单位长度，

再向下平移2个单位长度，得到点仍在该直线上，

则直线的斜率．

故选：B．

3．B

【分析】由该双曲线焦点坐标在轴上可得，再利用焦点坐标与方程的关系计算即可得解.

【详解】由该双曲线的一个焦点坐标为，则，